Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

Задачи для геоборда

Геоборд (от англ. geoboard) – это геометрическая доска для конструирования плоских изображений. Изобретена, по некоторым источникам, математиком Калебом Гаттегно в 50-х годах 20 века. Впрочем, согласно другим источникам, авторство точно неизвестно, его приписывают и знаменитой Марии Монтессори, и первому советскому изобретателю развивающих игр для детей Вячеславу Воскобовичу. Если описывать инструмент совсем просто, то этот развивающий математический планшет - обычная "доска с гвоздиками", на которой можно создавать фигуры с помощью цветных резинок. Но сколько навыков и важных понятий можно формировать с его помощью! А еще есть и приложение для мобильных устройств, и браузерная версия тоже.

Какие же это понятия и умения? Вот несколько примеров:
  • Умение построить отрезок заданной длины
  • Умение определять и строить многоугольник с заданным количеством вершин (сторон)
  • Различение параллельных, перпендикулярных и пересекающихся отрезков
  • Описание и анализ двумерных фигур
  • Понятие о видах треугольников
  • Понятие об углах
  • Понятие о площади и периметре
  • Ознакомление с видами прямоугольников, их периметром и площадью
  • Умение пользоваться инструментами копирования, поворота, объединения фигур для создания элементов геометрического узора
    И многие другие...



В магазинах детских товаров можно приобрести такой пластмассовый планшет. Его используют в детском саду и первом классе для развития мелкой моторики. Разумеется, все это происходит в процессе выполнения заданий на развитие визуального и образного мышления. Но ограничено ли применение геоборда такими упражнениями? Нет, его можно применять и в более старших классах, и для более сложных задач, но тут, правда, лучше использовать виртуальную версию - специальную программу или приложение. Таковых множество!

Виртуальный геоборд

Приложение для айфонов
Приложение для андроидов

Браузерная версия геоборда

Geoboard как расширение для браузера Chrome

В приложении Geoboard вы можете:
- Создать столько многоугольников, как вы хотите
- Добавлять и удалять точки или удалить весь многоугольник
- Изменение цвета каждого многоугольника
- Вычислить площадь и периметр одним нажатием кнопки

Упражнения на геоборде для начальной школы (2-4 класс).

Надо сказать, что задачи по геометрии для начальной школы не во всех учебниках разнообразны и интересны. Чаще даже набор их очень скуден! Бывает, что они даются лишь как текст для быстрого перехода к алгебраическому решению. Вот пример:

Цитата
Периметр (сумма длин сторон) прямоугольника 28 сантиметров. Одна сторона прямоугольника равна 6 сантиметров. Найдите площадь прямоугольника. Вот как выглядит алгебраическое решение (по действиям).


Ниже привожу несколько идей использования виртуального геометрического планшета, которые придумала сама или нашла в интернете. Что с его помощью можно делать?

Откладывать отрезки заданной длины


Определять виды многоугольников


Определять количество многоугольников одного типа на чертеже

На доске размера 4Х4 есть игра Inside Triangles , смысл которой в том, чтобы с помощью цветных резинок построить как можно больше разных треугольников с вершиной во внутренней точке, получившейся после соединения трех вершин (см. рис 2).

Проводить диагонали в многоугольниках


Распознавать равные фигуры


Определять периметры и площади фигур


Делить фигуры различной формы на равные части

Для создания новых фигур можно воспользоваться ресурсом Разбиение на клетчатой бумаге

Находить части целого


Изучать перемещение и вращение фигур


Создавать различные образцы замощений плоскости

Видео с примерами замощений

Изучать части целого и фигуры, построенные на радиусах окружности

Круговые геоборды также подходят для изучения углов и видов треугольников (см. ниже).

Использовать как демонстрационную модель при вычислении площадей фигур
(например, треугольника и параллелограмма через площадь прямоугольника)



Быстро создавать цветные рисунки для разнообразных геометрических задач


Еще развивающие задачи и упражнения для Геоборда (4-7 класс)

  • Интереснейшая задача на построение квадратов на квадратной сетке с увеличивающейся длиной стороны. Источник
  • Исследуйте все различные квадраты, которые вы можете создать на квадратной сетке 5Х5, стартовав от нижней левой точки. Можете ли вы выяснить площади всех этих квадратов? Источник
  • Исследуйте, сколько треугольников вы можете сделать на квадратной сетке 3Х3. Источник
  • Исследуйте, сколько треугольников и квадратов вы можете создать на квадратных сетках 3Х3 и 5Х5. Источник 1, Источник 2
  • Исследуйте, сколько треугольников вы можете построить на круглом геоборде. Источник
  • Исследуйте, какие виды треугольников можно построить на круглом геоборде. Источник 1, Источник 2
  • Исследуйте, как построить прямоугольный треугольник на круглом геоборде. Источник
  • Исследуйте свойства вписанных углов на круглом геоборде. Источник
  • Исследуйте, как можно перемещать фигуры на геоборде, на квадратной сетке. Источник
  • Исследуйте формулу Пика (теорему Пика) на геоборде, на квадратной сетке. Источник


Игра на круглом геоборде

Есть интересная игра Board Block. Играют двое, в свой ход каждый пытается с помощью резинки создать новый треугольник, соединяя три любых гвоздика одной резинкой. Проигрывает тот, кто не смог создать треугольник, отличающийся от уже построенных в свой ход. Количество гвоздиков на круговой доске может быть различным. Можно также усложнить игру, задав требования построения 4-х, 5-ти, 6-ти угольников с помощью одной резинки.

Геоборд в Geogebra

Виртуальный геоборд можно создать и самому, используя для этого популярные математические инструменты. Приведу несколько примеров готовых упражнений для такого геоборда.

Виртуальный геоборд в GeoGebra
Измеряем площади фигур с помощью виртуального геоборда
Задачи на площади многоугольников.
Много апплетов на теорему Пика

Нашли ли вы что-то полезное для себя?

Полезные ссылки

Геоборд – забава и обучение
Развивающие игры Воскобовича
Математический планшет, геометрик
Take a ... Geoboard
Видео-инструкция по использованию приложения
Приложения от mathlearningcenter.org

Статьи по теме
Математические ресурсы в помощь учителю. Генераторы рабочих листов.
Учебные видео по математике или "дети учат детей".
Математические ресурсы для младших школьников
Создай рабочий лист сам!
Об идее коллекций учебных материалов...
Рабочий лист и Библиотека Конгресса
Помощница GeoGebra или учителя учат учителей...
Динамические апплеты в Geogebra как тема учебных проектов шестиклассников
О составлении заданий на естественно-научную и математическую грамотность
Папа у Васи силен в математике?
Богатая математика - бедная математика
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Математики больше НЕ плачут
Математики тоже плачут...
STEAM в начальной школе: геометрия комнаты
Математика и искусство — переплетение возможно!
Урок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Прекрасная геометрия на бумаге и не только...
Изучаем электронные таблицы играя
Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую симметрию в Geogebra
Ловим рыбку в море, или Игры, пазлы, мультики в GeoGebra
МК "Другая математика с Desmos": измени апплет и научись!
Дьявол в деталях, или Опять об анимации в Desmos
Кошки-мышки и другие "мультики" в Desmos
Лоскутное одеяло из неравенств
Математика для началки в веб-приложениях

Материалы по теме раннего обучения программированию и робототехнике
Магия и польза японского кроссворда
Карандашное программирование: паркеты и жывёлы
Pencil Code: что можно сделать с задачей про "жывёл"?
Unplugged: назад к бумаге?
Программа "Лаборатория робототехники" для начальной школы
Напольный робот для детского сада - так ли прост?
2 страниц V   1 2 >

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 44
  • Регистрация: 7.9.2013
  • Из: Беларусь, г. Минск
  • Номер участника: 142385
Предупреждение

Людмила, как всегда нет слов! Вроде просто, но с изюминкой! Много видела фотографий, как используют геоборд, не задумывалась о полезности! А тут столько идей для уроков математики!!! Уже установила приложение и планирую повторение темы "Периметр и площадь" у своих четвероклассников!


--------------------
"Я мчусь туда, где шайба будет, а не туда, где она была." Уэйн Гретцки, величайший хоккеист мира.
Мой классный блог http://ingapetrovnaz.blogspot.com.by/

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Инга Тихоновецкая @ 30.1.2017, 17:34)
Людмила, как всегда нет слов! Вроде просто, но с изюминкой! Много видела фотографий, как используют геоборд, не задумывалась о полезности! А тут столько идей для уроков математики!!! Уже установила приложение и планирую повторение темы "Периметр и площадь" у своих четвероклассников!

Инга, мне очень нужны были слова подтверждения от работающих с детьми учителей! Спасибо Вам за отклик! Я-то ведь больше "теоретик", просто чувствовала, что хороший это инструмент в грамотных руках...
Учительница нашей школы Кристина Торопова начала сегодня с первоклашками с физического планшета. Упражнения с приложением еще впереди.

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 44
  • Регистрация: 7.9.2013
  • Из: Беларусь, г. Минск
  • Номер участника: 142385
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 30.1.2017, 17:46)
Цитата(Инга Тихоновецкая @ 30.1.2017, 17:34)
Людмила, как всегда нет слов! Вроде просто, но с изюминкой! Много видела фотографий, как используют геоборд, не задумывалась о полезности! А тут столько идей для уроков математики!!! Уже установила приложение и планирую повторение темы "Периметр и площадь" у своих четвероклассников!

Инга, мне очень нужны были слова подтверждения от работающих с детьми учителей! Спасибо Вам за отклик! Я-то ведь больше "теоретик", просто чувствовала, что хороший это инструмент в грамотных руках...
Учительница нашей школы Кристина Торопова начала сегодня с первоклашками с физического планшета. Упражнения с приложением еще впереди.

Людмила, если всё пройдёт на "УРА!", то ждите отчёта! Но думаю, что такой инструмент будет интересен моим ребятам!


--------------------
"Я мчусь туда, где шайба будет, а не туда, где она была." Уэйн Гретцки, величайший хоккеист мира.
Мой классный блог http://ingapetrovnaz.blogspot.com.by/

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 57
  • Регистрация: 20.6.2015
  • Из: г.Гродно, Республика Беларусь
  • Номер участника: 174079
Предупреждение

Спасибо за пост. Установила приложение. Теперь с сыном будем изучать геометрию. Может таким образом ему станет понятнее.


--------------------
С наилучшими пожеланиями от Екатерины Пчельник.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(pchelka1979 @ 30.1.2017, 18:41)
Спасибо за пост. Установила приложение. Теперь с сыном будем изучать геометрию. Может таким образом ему станет понятнее.

Буду рада, если какие-то из идей пригодятся. Важно поиграть с приложением, решая задачки с посильным уровнем сложности...

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

Людмила, это великолепно!
Слышу впервые о геоборде, но понимаю, что это клад. Особенно для младших школьников.
Но и для восьмого класса много задач:
-- построить (вычислить) отрезок иррациональной длины
-- проиллюстрировать теорему Пифагора
-- найти тангенс угла (масса задач из открытого банка ЕГЭ)
-- построить биссектрису угла
-- построить перпендикуляр (серединный или проходящий через заданную точку) к данному отрезку...
Жаль, я не умею вставлять картинки в комментарий: уже много картинок создала))

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(annakot @ 30.1.2017, 22:07)
Людмила, это великолепно!
Слышу впервые о геоборде, но понимаю, что это клад. Особенно для младших школьников.
Но и для восьмого класса много задач:
-- построить (вычислить) отрезок иррациональной длины
-- проиллюстрировать теорему Пифагора
-- найти тангенс угла (масса задач из открытого банка ЕГЭ)
-- построить биссектрису угла
-- построить перпендикуляр (серединный или проходящий через заданную точку) к данному отрезку...
Жаль, я не умею вставлять картинки в комментарий: уже много картинок создала))


Аня, очень нужны картинки, очень! Пока геоборд ассоциируется с задачами для 1 класса, нужно показать, что его применение более широко. А тут ты такие интересные задачи предлагаешь!

Вот короткая инструкция, как картинки вставить, сначала загрузив по одной. После загрузки они будут появляться в Управлении текущими файлами. На них нужно будет кликать и они будут появляться в том месте комментария, где в данный момент стоит мышка.

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

Пробую вставить картинку

Сообщение отредактировал annakot - 30.1.2017, 23:01

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(annakot @ 30.1.2017, 23:00)
Пробую вставить картинку

Иллюстрация к Пифагору отлично встала, можно вставлять другие.

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

На прямой с отметить точку D, для которой периметр треугольника АВD наименьший

Сообщение отредактировал annakot - 30.1.2017, 23:10

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

Вычислить длины отрезков

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

Какие-то большие картинки у меня получаются, и не слева...

Найти центр и радиус окружности, описанной около четырехугольника, построить все оси симметрии этого четырехугольника


Сообщение отредактировал annakot - 30.1.2017, 23:28

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

Найти периметр, площадь, центр и радиус вписанной и описанной окружностей

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(annakot @ 30.1.2017, 23:09)
На прямой с отметить точку D, для которой периметр треугольника АВD наименьший

Задача какая красивая! Эх, давно я не решала подобных задач геометрически.

С наименьшим периметром красный, верно? И с наименьшей площадью заодно...

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

От луча XY отложить угол, равный углу АОВ

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 30.1.2017, 23:28)
Цитата(annakot @ 30.1.2017, 23:09)
На прямой с отметить точку D, для которой периметр треугольника АВD наименьший

Задача какая красивая! Эх, давно я не решала подобных задач геометрически.

С наименьшим периметром красный, верно? И с наименьшей площадью заодно...

Нет(((
Для точки В нужно построить симметричную В', относительно прямой, и соединить с А. Пересечение АВ' с прямой и даст искомую точку.
Только что поняла, что эту задачу на планшете не реализовать(((


Сообщение отредактировал annakot - 30.1.2017, 23:50

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(annakot @ 30.1.2017, 23:26)
Найти периметр, площадь, центр и радиус вписанной и описанной окружностей


Тут все вычисления построить прямо на планшете получается, радиус вписанной карандашиком дорисовать, ну или взять полстороны квадрата. Примерно так.

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 30.1.2017, 23:48)
Цитата(annakot @ 30.1.2017, 23:26)
Найти периметр, площадь, центр и радиус вписанной и описанной окружностей


Тут все вычисления построить прямо на планшете получается, радиус вписанной карандашиком дорисовать, ну или взять полстороны квадрата


Точно!

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 4
  • Регистрация: 19.3.2016
  • Номер участника: 187234
Предупреждение

Задачи на построение углов с тангенсами 1, 2, 3, 4, 5...

Еще задача (условие и решение): разделить желтый отрезок на три равные части

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Аня, задачи очень красивые, именно потому, что геометрически на квадратной сетке решаются, за исключением той, что на ней не решается sad.gif( Все-таки для визуализации на геоборде должен быть отобран класс задач по такому критерию: все вершины многоугольников могут быть только в точках с целочисленными координатами.

Все же для доски подходящие - очень ценные находки! Приятно с ними разбираться с помощью виртуальных "резиночек" smile.gif
В качестве примера - визуализация задачи про радиус описанной окружности трапеции, приведенной выше:

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Погуглила "многоугольники на решетках", вот что выловила, но задачи здесь, конечно, олимпиадные... Приведено доказательство теоремы Пика. Жаль, в школе ее не проходят, а для упражнений по вычислению площадей многоугольников на решетках она очень интересна, например, для проверки формулы.

Есть еще книга Росса Хонсбергера "Математические изюминки", в ней раздел - Квадраты на решетках. Но тоже - олимпиадные задачи, хочется-то побольше красивых задач "для всех"

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 44
  • Регистрация: 7.9.2013
  • Из: Беларусь, г. Минск
  • Номер участника: 142385
Предупреждение

Людмила, добрый день! Пишу на форточке. Мой небольшой отчет. Понимаю, что это примитив, но детям и мне было интересно начать тему урока "Законы умножения" именно с работы на геоборде. Мы повторили законы умножения, площадь фигур, в тетрадях сделали зарисовки.




--------------------
"Я мчусь туда, где шайба будет, а не туда, где она была." Уэйн Гретцки, величайший хоккеист мира.
Мой классный блог http://ingapetrovnaz.blogspot.com.by/

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Инга Тихоновецкая @ 31.1.2017, 10:40)
Людмила, добрый день! Пишу на форточке. Мой небольшой отчет. Понимаю, что это примитив, но детям и мне было интересно начать тему урока "Законы умножения" именно с работы на геоборде. Мы повторили законы умножения, площадь фигур, в тетрадях сделали зарисовки.

Инга, вашей оперативности можно позавидовать! Как классно вы придумали - визуализировать на геоборде таблицу умножения, действительно, очень наглядно! Хотя для этой цели есть и специальное приложение от тех же производителей. Вообще для арифметических действий в пределах сотни. Посмотрите?

Счет в пределах сотни. Браузерная версия приложения для Chrome
Открытое приложение.
Денежные расчеты. Браузерная версия приложения для Chrome
Открытое приложение

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Так увлеклась задачами, предложенными Анной, что составила свой вариант, для треугольников.

Постройте на геоборде центр описанной окружности для этих трех треугольников. Вычисление радиуса можно предложить восьмиклассникам, которые знают теорему Пифагора.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Добавлю задачи на вычисление площадей, можно решать в 4-м классе без знания формул..
Вычислить площади закрашенных квадратов

Вычислить площади закрашенных многоугольников

Вычислить площади зеленого и желтого треугольников, используя квадрат

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 947
  • Регистрация: 20.8.2012
  • Из: Нижний Тагил
  • Номер участника: 117773
Предупреждение

Понимаю, что чужие здесь не ходят...
А как закрашиваются фигуры?


--------------------
Вы полагаете, всё это будет ...

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Наталь_я @ 1.2.2017, 11:21)
Понимаю, что чужие здесь не ходят...
А как закрашиваются фигуры?


Выделить объект кликом и потом залить с помощью инструмента на нижней панели. Первый заливает выделенную фигуру, второй - группу фигур на доске\

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 947
  • Регистрация: 20.8.2012
  • Из: Нижний Тагил
  • Номер участника: 117773
Предупреждение

Получилось! спасибо!


--------------------
Вы полагаете, всё это будет ...

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Наталь_я @ 1.2.2017, 16:56)
Получилось! спасибо!


Наталья, а что получилось? Очень интересуют любые идеи использования геоборда, для всех возрастов. Знаю, что у вас много оригинальных идей, может быть, поделитесь?

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 947
  • Регистрация: 20.8.2012
  • Из: Нижний Тагил
  • Номер участника: 117773
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 1.2.2017, 17:40)
Цитата(Наталь_я @ 1.2.2017, 16:56)
Получилось! спасибо!


Наталья, а что получилось? Очень интересуют любые идеи использования геоборда, для всех возрастов. Знаю, что у вас много оригинальных идей, может быть, поделитесь?




--------------------
Вы полагаете, всё это будет ...

Статьи по этой теме

« Май 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

21 пользователей просматривает
21 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх