Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra


Яркие представители таких направлений современной живописи как оп-арт и концептуализм - художники Виктор Вазарели, Френк Стелла, Сол Левитт... Их картины могут стать объектами для воспроизведения средствами GeoGebra. Картины можно попытаться "нарисовать" с помощью отрезков, прямоугольников, других простых геометрических фигур, как, например, здесь. Но интереснее это сделать с помощью последовательностей - списков.


Результатом использования списков является последовательность точек, расположенных с некоторым шагом на отрезке. Причем количество таких точек задается параметром и меняется динамически, с помощью ползунка. Если мы возьмем два отрезка, то будет и две последовательности точек, которые можно попарно соединить, задав новую последовательность - отрезков, эти точки соединяющих... Вот пример в Geogebra.
Отрезок и линию можно изобразить с помощью нитей, натянутых на небольшие гвоздики. Есть целое направление в современном искусстве, основанное на создании картин и арт-объектов с использованием струн-нитей. - String art

Списки и создание отрезков с помощью списков

Команда :Последовательность[Отрезок[(a, 0), (0, a)], a, 1, 10, 0.5] создает список отрезков с шагом 0,5.
Каждый отрезок соединяет точки на оси х с точкой на оси y (например, точки (1, 0) и (0, 1), точки (2, 0) и (0, 2).


Если же соединять точки на двух отрезках (являющихся смежными сторонами квадрата) в обратном порядке, то есть, первую с последней, то можно получить кривые Безье.
Цитата
Впервые кривые были представлены широкой публике в 1962 году французским инженером Пьером Безье, который, разработав их независимо от де Кастельжо, использовал их для компьютерного проектирования автомобильных кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастельжо назван разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастельжо).
Впоследствии это открытие стало одним из важнейших инструментов систем автоматизированного проектирования и программ компьютерной графики.


Передвигая ползунок в этом апплете, можно проследить, как меняется количество делений отрезка и проступают кривые Безье.

Этот же принцип можно использовать для воссоздания картин представителей оп-арта... Назовем его "штриховкой"! Наши "штрихи" будут соединять последовательности точек, расположенных на двух отрезках произвольной длины и произвольно ориентированных по отношению друг к другу.
Тренировочный апплет. В нем можно не только передвигать ползунок, но и менять расположение отрезков, перемещая их концы...

Вазарели через списки


Cол Левитт через списки (последовательности)
Попробуем "нарисовать с помощью штриховки" его картину.


*Ниже приводятся англоязычные команды для списков в GeoGebra, хотя их можно прописывать и на русском.

Пошаговое построение
  1. Создайте отрезок a с концами C и D.
  2. Создайте отрезок b с концами E и F
  3. Создайте ползунок для числа n с интервалом от 5 до 20, шаг 1, а ширина 200.

  4. Создайте последовательность точек на отрезке CD Sequence[C + i/n (D - C), i, 1, n]
    Подсказка: эта последовательность создает список из n точек вдоль отрезка CD
  5. Создайте последовательность точек на отрезке EF Sequence[E + i/n (F -E), i, 1, n]
    Подсказка: эта последовательность создает список из n точек вдоль отрезка EF
  6. Скройте оба списка точек.
  7. Создайте список отрезков. Sequence[Segment[Element[list1,i],Element[list2,i]],i,1,n]
    Подсказка: эти сегменты соединяют последовательно элементы первого и второго списков.
  8. Если же вы запишите так: Sequence[Segment[Element[list1,i],Element[list2,n-i]],i,1,n]
    Подсказка: эти сегменты соединяют первый и последний, второй и предпоследний и т.д. элементы списков Список1 и Список2.


Следует обязательно включить строку ввода, в ней записывается выражение для списков, которое при нажатии на Enter автоматически преобразовывается в список точек:




Затем таким же образом “заштриховываем” следующий кусок картины.


Еще несколько картин Сола Левитта в подобной технике, которые легко могут быть воспроизведены списками:


Френк Стелла и его картины через списки (последовательности)

На рисунке справа изображены две последовательности точек на двух отрезках. Отсчет точек на вертикальном отрезке начинается снизу вверх, а на горизонтальном - слева направо. Не хватает только одной записи - новой последовательности, только теперь уже отрезков, соединяющих эти точки в обратном порядке (первую с последней).


У Френка Стеллы много подобных картин, и их использование в качестве объекта для воссоздания в GeoGebra может стать хорошим подспорьем при изучении не только списков, но и некоторых тем геометрии (поворота, переноса и симметрии).


В завершение поста несколько имен представителей оп-арта:

Бриджет Райли
Йозеф Альберс
Луис Сакилотто
Марсель Барбо
Пьеро Дорацио
Уолтер Леблан
Больше художников здесь

Вызов для тех, кто интересуется списками в GeoGebra. Попробуйте создать апплеты по мотивам этих двух картин:


Cтатьи по STEAM/STREAM проектам
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebra
STEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить картину?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
STEAM-проект: задачи на картинах
Паркеты и площади в Desmos
STEAM-проект: снежинка Коха, треугольник Серпинского и другие фрактальные объекты в GeoGebra
STEAM-проект: по спирали!
Рисуем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрии
Урок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...
Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Какая математика бывает на картинах?
Спирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebra
Наш ответ Фибоначчи
Что общего между снежинкой и оп-артом?
"Случайная" красота в GeoGebra
Быстрый старт в Geogebra: зимняя тема
Много красного: стратегии поиска
С тегом Art в GeoGebra
Национальный орнамент и математика
Прекрасная геометрия
Конструкторы узоров для текстиля. Часть первая: рисунки Сони Делоне
"Угадать" ситчик! Ткани Варвары Степановой и Любови Поповой
Весенняя тема: создаем банданы и образцы ткани с "огурцами"
"Бумага" и "цифра" вместе...
Математика и искусство — переплетение возможно!
АРТ-математика: воплощаются ли идеи?
Ловим рыбку в море, или Игры, пазлы, мультики в GeoGebra
Искусство и ремёсла. Уильям Моррис.

Статьи с тэгом математика:

Математические ресурсы в помощь учителю. Генераторы рабочих листов.
Учебные видео по математике или "дети учат детей".
Математические ресурсы для младших школьников
Создай рабочий лист сам!
Об идее коллекций учебных материалов...
Рабочий лист и Библиотека Конгресса
Помощница GeoGebra или учителя учат учителей...
Динамические апплеты в Geogebra как тема учебных проектов шестиклассников
О составлении заданий на естественно-научную и математическую грамотность
Папа у Васи силен в математике?
Лоскутное одеяло из неравенств
Богатая математика - бедная математика
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Математики больше НЕ плачут
Математики тоже плачут...
STEAM в начальной школе: геометрия комнаты
Математика и искусство — переплетение возможно!

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Вот такой получился апплет с помощью списков по картине Виктора Вазарели. Важно, что есть оптический эффект! А вот версия

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Еще один свежий пример от моей коллеги Людмилы Свириной

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Заготовка к рисункам ткани Сони Делоне

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Примеры работ учеников со списками в GeoGebra. Работа Алисы Танг


Малевич с помощью списков Павел Городков
Вазарели при помощи списков Лилия Тюнц

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Неожиданный отклик на пост в фейсбуке. Денис Голиков предложил такой вариант кривых Безье. Как видим, это scratch.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Чтобы связать посты и не потерять связей, даю ссылку на новую подборку Елены Годуновой, посвященной творчеству французской художницы русского происхождения Сони Делоне: STREAM-проект на основе орфизма (ч.2)
В продолжение темы списков в апплетах Geogebra. Динамическая имитация одного из тканевых рисунков Сони Делоне.

Вот что-то в стиле одной понравившейся ткани Сони Делоне - по мотивам этого узора (полного сходства нет, но такой задачи и не ставится, главная задача - ухватить форму и ритм...

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение


Мое изображение

Статьи по этой теме

Мои ссылки в блоге

13 пользователей просматривает
13 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Последние записи

Последние комментарии

Поиск в блоге


Статьи по этой теме

Категории

Наверх