Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

Создаем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрии

В основе создания мандал лежит принцип поворотной симметрии. Если добавить к нему чуть фантазии, можно получить очень красивые образцы, которые принесут радость их создателям!

Способ 1. Поворот готовой картинки с мандалой.

Это наиболее простой способ, такое упражнение можно выполнить с учениками 5-6 классов, не имеющих большого опыта работы в программе.
Сначала находим картинку с мандалой в поиске, обязательно задаем такой параметр поиска, как прозрачный фон.

Теперь можно загрузить готовую картинку в апплет.
Задать ее поворот относительно центра мандалы, а образ картинки сделать полупрозрачным, чтобы цвета сохранились, но картинка просвечивала. Видео-подсказка.
Результат выглядит так (вращать, двигая ползунок):

Апплет на этом же принципе Вращать, удерживая синюю точку!
Похожий апплет на том же принципе

Для подобных преобразований можно использовать картины голландца Эшера.


Способ 2. Создание геометрических фигур и их образов в поворотной симметрии
О поворотной симметрии:Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … В этом случае о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.

И сразу отличный тест в Geogebra на определение порядка симметрии. В окошко наверху нужно ввести число, равное количеству осей симметрии на чертеже.

Но подобные апплеты также интересно научиться делать самим!

Рекомендую освоение этого способа начать с просмотра этого видео, созданного моей коллегой по школе Людмилой Свириной. В нем подробно объясняется, как создать простой, но эффектный калейдоскоп.


А вот еще один апплет от Людмилы Свириной, полностью основанный на использовании списков.


И еще видео для начинающих, с подробным показом, как на включенной сетке создать несколько геометрических фигур со свободными вершинами и затем, поворачивая эти фигуры на разные углы (целочисленные 360/n, где n = 2, 3, 4, …), и используя инструмент поворот вокруг точки, сделать свою мандалу.


Еще серия простых упражнений для занятий с учениками 5-8 классов
Поворотная симметрия 3-го порядка


Способ 3. Создание мандал с помощью списков

Создаем правильный треугольник с высотой, проведенной к одному из оснований.

На его отрезках, как на радиусах строим окружности


Двигая ползунок, будем видеть такие изменения:

Готовый апплет

Еще один пример красоты, созданной с помощью списков, инструмента поворотной симметрии, и, затем, пользовательского инструмента, который по трем параметрам (переменной а, задающей число вершин и двум точкам - точке на окружности A и центру поворота B) возвращает то, что вы видите в апплете слева. Управляя ползунком, меняете число вершин!
Справа - результат двукратного применения этого пользовательского инструмента.




Спасибо учителю математики нашей школы Людмиле Свириной, которая помогала мне разбираться в азах GeoGebra и в тонкостях записи последовательностей (списков).

Примеры мандал-апплетов в GeoGebra
Мандала из кругов
Мандала, состоящая из правильных многоугольников и описанных вокруг них окружностей.

Полезные ссылки
Видео. Мандалы в GeoGebra
Видео. Мандалы в GeoGebra
Видео. Мандалы на бумаге.
Презентация "Поворотная симметрия"
Журнал Арт-терапия. Мандала - символ универсальной мудрости.

Cтатьи по STEAM/STREAM проектам
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebra
STEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить картину?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
STEAM-проект: задачи на картинах
Паркеты и площади в Desmos
STEAM-проект: снежинка Коха, треугольник Серпинского и другие фрактальные объекты в GeoGebra
STEAM-проект: по спирали!
Рисуем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрии
Урок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Спирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebra
Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra
Что общего между снежинкой и оп-артом?
"Случайная" красота в GeoGebra
С тегом Art в GeoGebra
Национальный узор и математика
История про то, как мы делали 3D-модель школы...
Прекрасная геометрия на бумаге и не только...
Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую симметрию в Geogebra
Конструкторы узоров для текстиля. Часть первая: рисунки Сони Делоне
"Угадать" ситчик! Ткани Варвары Степановой и Любови Поповой
Весенняя тема: создаем банданы и образцы ткани с "огурцами"
Суха теория, мой друг, а древо жизни вечно зеленеет...

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 2821
  • Регистрация: 4.7.2014
  • Из: РФ, Крым, Артек
  • Номер участника: 154008
Предупреждение

Понравилось красивое воплощение не самой популярной темы школьного курса - преобразование плоскости.
Людмила Викторовна, спасибо большое за идеи и знакомство с новыми инструментами GeoGebra!


--------------------
С уважением,
Любавина Светлана

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Любавина Светлана Валерьевна @ 5.11.2015, 20:40)
Понравилось красивое воплощение не самой популярной темы школьного курса - преобразование плоскости.
Людмила Викторовна, спасибо большое за идеи и знакомство с новыми инструментами GeoGebra!


Светлана Валерьевна, а уж я-то как рада любому отклику! Ведь цель постов - поделиться тем, что кажется и целесообразным, и вполне осуществимым...

Ведь коллеги по школе разделяют мои идеи, смотрите, это две совсем свежих фотографии.
В 7-м классе идет проект "Математика на картинах Казимира Малевича". Это переработанная идея в версии моей коллеги Натальи Артамоновой. Этап проекта - выставка на стене класса.


А вот сегодняшнее фото. Уже у другой нашей учительницы - Ирины Хайтиной. Ученики 10 класса работают в Desmos на уроке


Хорошо бы и кто-то из читателей блога поделился, использует ли он что-то из опубликованного мной в своей практической работе, полезны ли были идеи и инструкции и какие?

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

В тему мандал+DIY ссылка. Очень понравился прием разворачивания мандалы из имени на 1 видео, а а также мандалы из листьев, кроме личностно- и практико-ориентированности, связь с жизнью, творчество и проч. ИКТ-инструменты с таким справятся?smile.gif


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

В развитие темы вращений в GeoGebra Мейкерство с бумагой и цифрой: фенакистископ

Статьи по этой теме

« Июль 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

1 пользователей просматривает
1 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх