Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

STEAM-проект: по спирали!

Как всегда к изысканиям вокруг спирали (как новой идеи для STEAM-проекта) меня подтолкнул пост Елена Годуновой Полезный микс: STEАM-пример одного проекта.


Золотое сечение, как тема ученического исследования, довольно избита: обычно бывает очень много примеров, перечислением которых весь проект и исчерпывается. Поэтому хотелось усилить в ней именно математическую составляющую. Мысль такая, чтобы развернуть проект как спираль - начав с классификации разных видов спиралей как математических объектов, и затем собирания образцов из живописи, архитектуры, скульптуры, фотографии и, конечно, природных объектов, "подозрительных" на наличие золотых пропорций. Причем, если в природных объектах спираль за редким исключением просматривается явно, то в образцах искусства ее еще нужно будет обнаружить и доказать наличие, но это потом, на следующем витке спирали исследования.
На следующем этапе ученики в проекте учатся строить один из видов спиралей, собственно, ту, которая чаще всего представлена именно как конструктивная основа всех перечисленных объектах. Учатся ученики сначала на бумаге, потом в GeoGebra.
А заключительная - экспериментальная часть - делается по группам, у каждой из которых - своя область объектов (искусство, фотография, дизайн и т.д.) Суть работы - в установлении наличия в образцах золотой спирали (спирали Фибоначчи).
На заключительном этапе: выводы.

Итак, этапы...
1. Классификация спиралей, выделение признаков "золотой спирали" или спирали Фибоначчи.
Какие другие спирали есть еще?
Для затравки - примеры спиралей, построенных в Desmos, от Ольги Тузовой:
Цитата
Первый образец: траектория муравья, ползущего с постоянной скоростью по травинке, которая в свою очередь вращается с постоянной скоростью вокруг закрепленного конца (спираль Архимеда)

Добавляю к "спирали Архимеда" модели в Desmos - "классическую" циклоиду и удлиненную / укороченную циклоиду. А также спирограф.
И статья из милого старого Кванта smile.gif Ссылка >>


Cовсем неожиданные примеры спиралей:
Цитата(Елена Годунова @ 31.8.2015, 7:43)
Вортекс-это тоже спираль(вихрь),


2. Сбор материалов: поиск иллюстраций в интернете, фотографирование доступных объектов.
Примеров спиралей в образцах искусства можно отыскать множество, но не все из них относятся к классу "золотых". Один из таких примеров:

Фрагмент картины Терри Фроста, полностью основанной на спиралях.
Спираль как образ развития часто используется дизайнерами, например, в современной инфографике:

Источнник. Динамическая спираль развития человеческого эмбриона
Как сделать такую анимированную инфографику. Руководство на английском

Примеры объектов от Ольги Тузовой:
Цитата
Архитектура - музей Гуггенхайма в Нью-Йорке, винтовая лестница, двухзаходная винтовая лестница в замке Шамбор (Франция). Инженерия - винт Архимеда. Искусство - спирали Эшера.

Классификация спиралей составит теоретическую часть исследовательского проекта...

Примеры картин вместе с постановкой задачи обнаружения золотого сечения в них дает Елена Ковалева в своем комментарии...

3. Инструмент исследования: как построить золотую спираль в GeoGebra?
За основу возьмем
метод создания золотой спирали, основанный на построении квадратов с использованием последовательности Фибоначчи.


Опираться при построении золотой спирали будем на пользовательский инструмент "квадрат", который мы научились создвавать ранее. Он позволяет строить квадрат по двум отмеченным точкам плоскости.



Важно! Создадим инструмент, чтобы нужное количество квадратов строить парой кликов мышки. Сохраним его в виде отдельного файла и применим для построения последовательности квадратов со сторонами 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, и т.д..



Для удобства откроем новый файл с координатной сеткой, сторону одного деления (квадрата) сетки выберем равной 1-му.
Шаги последовательного построения квадратов выглядят примерно так:

Каждый новый квадрат строится на отрезке, состоящем из сторон двух предыдущих смежных квадратов.

Когда нужное нам количество квадратов будет построено, вернемся в самый первый квадратABCD со стороной 1 и будем строить дуги окружности на сторонах всех последующих квадратов: инструмент дуга, при использовании отметить: центр дуги и две точки, через которые она проходит. Для первой окружности центром будет точка D, а проводится дуга через точки A и B.
Радиусы окружностей повторяют последовательность Фибоначи.


В результате получим:


Апплет в GeoGebra

Подробное видео, как построить золотую спираль в GeoGebra

Наконец, практическая часть:
4. Математическая составляющая учебного проекта "По спирали". Идеи задач для работы в группах.

1. Поиск "золотой спирали" в композициях картин живописной классики. Для этого иллюстрация загружается в программу GeoGebra, где производится попытка построения на ее фоне спирали Фибоначчи. После окончания практической работы делаются выводы о наличии или отсутствии золотой пропорции в картине.


2. Обнаружение "золотой спирали" в композициях фотохудожников. Алгоритм тот же (см. п. 1)


3. Обнаружение "золотой спирали" в архитектурных сооружениях: зданиях, парковых ансамблях и т.д. Исследовательский вопрос может быть сформулирован в такой форме: в каких архитектурных памятниках, кроме Парфенона и Пантеона можно найти золотую спираль?


4. Использование "золотой спирали" в современном дизайне и логотипах. См, например, здесь или здесь.


5. Обнаружение золотой спирали в природных объектах. Принцип формообразования в природе (пример).


5 этап: выводы

Полезные ссылки по теме:

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Отличное мотивирующее видео Nature by Numbers
Всевышняя математика
Золотое Сечение. Шкруднев Федор Дмитриевич
1.618 Phi, The Golden Ratio, God Creator of Heaven and Earth
The life and numbers of Fibonacci Жизнь и числа Фибоначчи
Про встроенный инструмент золотого сечения в графическом редакторе

Cтатьи по STEAM/STREAM проектам

Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra
STEAM-проект: как получить абстрактную картину, пазл или мозаику, строя треугольник в GeoGebra?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
STEAM-проект: задачи на картинах
Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra
Вазарели и геометрия
"Случайная" красота в GeoGebra
Наш ответ Фибоначчи
Быстрый старт в Geogebra: зимняя тема
Что общего между снежинкой и оп-артом?

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Людмила, можно уточняющий вопрос?
на этих примерах видим,что спираль разворачивается из разных точек


Как определить откуда может спираль "стартовать" и в какую сторону закручиваться?

Сообщение отредактировал Елена Годунова - 23.9.2015, 19:07


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Мне кажется, эта информация может быть полезна в вашем проекте:
Дюрер привел шесть способов построения улиткообразной линии, т.е. спирали
1.

2.

3.

4.

5.

6.
Шестой способ аналогичен пятому, только более грубый: радиус делится на 8 равных частей, а окружность — на 6 равных секторов.
Источник


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Елена Годунова @ 23.9.2015, 18:52)
Людмила, можно уточняющий вопрос?
на этих примерах видим,что спираль разворачивается из разных точек

Как определить откуда может спираль "стартовать" и в какую сторону закручиваться?

Елена, если говорить о практике, то в GeoGebra, в которой уже построена спираль Фибоначчи, загружается "подозрительная" картинка, подкладывается фоном под спираль и всячески разворачивается, подгоняется по размерам...до наблюдения искомого "эффекта".
Zoom спирали можно задавать колесиком мыши.
Я думала именно про такой способ.

Насчет ориентации ("резьбы") спирали... В GeoGebra, где для смещений, поворотом, гомотетий есть свои инструменты, это тоже не проблема.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Елена Годунова @ 23.9.2015, 19:06)
Мне кажется, эта информация может быть полезна в вашем проекте:
Дюрер привел шесть способов построения улиткообразной линии, т.е. спирали


Елена, в моем посте рассматривается конкретно спираль Фибоначчи. Никакие другие виды спиралей не рассматривала, равно как и технологию их построения... Так что есть открытое поле для задач на спирали....

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 24.9.2015, 0:36)
Цитата(Елена Годунова @ 23.9.2015, 19:06)
Мне кажется, эта информация может быть полезна в вашем проекте:
Дюрер привел шесть способов построения улиткообразной линии, т.е. спирали


Елена, в моем посте рассматривается конкретно спираль Фибоначчи. Никакие другие виды спиралей не рассматривала, равно как и технологию их построения... Так что есть открытое поле для задач на спирали....

Опиралась на ваш п.1

Цитата
1. Классификация спиралей, выделение признаков "золотой спирали" или спирали Фибоначчи.
Какие другие спирали есть еще?


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 2821
  • Регистрация: 4.7.2014
  • Из: РФ, Крым, Артек
  • Номер участника: 154008
Предупреждение

Цитата
Золотое сечение, как тема ученического исследования, довольно избита: обычно бывает очень много примеров, перечислением которых весь проект и исчерпывается.

Действительно, золотое сечение, последовательность Фибоначчи - популярные темы ученических проектов. Соответственно, работы по ним не выигрышные, так как носят, по большей части, реферативный характер.
Спасибо большое, Людмила, за предложения для исследования практической направленности. В Вашем посте предложено несколько идей с применением мощных инструментов компьютерной геометрии, которые придадут подобным проектам новое развитие и, возможно, даже подарят удивительные открытия.


--------------------
С уважением,
Любавина Светлана

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Ценная находка в тему от Александра Зубкова.

Приемы циркуля и линейки. 1709 г.
Скан оригинала книги в .djvu.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Людмила, а как классическая школьная математика трактует спираль? В частности, какое у нее определение в школьном учебнике?
Читая "Линия и точка" Кандинского, узнала, что
Цитата
Правильным отклонением от круга является спираль (рис. 37), в которой сила, действующая изнутри, в неизменной степени превосходит внешнюю. Итак, спираль – это равномерно смещенный круг. Однако для живописи помимо этого различия намного существеннее другое: спираль – это линия, в то время как круг – это плоскость. Эту чрезвычайно важную для живописи разницу геометрия не учитывает: помимо круга эллипс, лемнискат и подобные плоскостные формы обозначаются в ней как линии (криволинейные). И примененное здесь определение «кривая» вновь не соответствует более точной геометрической терминологии, которая со своих позиций и на основании формул должна применять классификации, не допускающие отклонений и непригодные в этом смысле для живописи, – парабола, гипербола и т.д



--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Продолжение темы в посте Елены Годуновой STEAM-проект: еще раз о Фибоначчи, или как замерить гармонию (ч.1)

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Построение спирали Фибоначчи в Desmos


Статьи по этой теме

« Июль 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

3 пользователей просматривает
3 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх