Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra

Для развития темы STEAM, хочется конкретных примеров соединения в одном проекте математики, искусства и хороших инструментов.. К последним, без сомнения, относится GeoGebra - яркий представитель динамических геометрических систем. А один из наиболее интересных примеров - мозаики голландского художника Эшера.

В предыдущих двух постах рассказано, как, используя инструменты GeoGebra, создать абстрактные картины или мозаики.
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в GeoGebra
STEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить абстрактную картину?

В этом посте отвечаю на свой же вопрос, поставленный здесь:

Цитата
А вот голландец Эшер, казалось бы, какой геометр! Но для нашего конструктора в Google-рисунках, пожалуй, сложноват! Для него нужны либо другие инструменты, либо совсем новая идея, как и зачем воспроизводить его произведения... Какие интересные математическим задачи тут могут появиться? Возможно, для картин Эшера больше подойдет Desmos или GeoGebra? Во всяком случае, нужно пробовать!



Вот пример мозаики в стиле Эшера на основе пятиугольника.


А в этой можно подвигать точки - мозаика меняется на глазах.


Вот еще:


И еще несколько: 1, 2.
Поскольку значительная часть работ Эшера и есть - те самые мозаики, стоит попробовать и начать с самой простой - на основе правильного треугольника!

Мозаика в GeoGebra на основе треугольника

Во-первых, нужно понять, как образуются мозаики на основе правильного треугольника. "Единица замощения" выглядит так: шесть правильных треугольников выходят из одной вершины и образуют правильный шестиугольник.


1. Создать правильный треугольник (инструмент: правильный многоугольник).


2. Нанести три точки: две на сторону треугольника и одну поместить внутри треугольника (инструмент: точка).


3. Создать образы трех точек из п.2 при повороте на угол 60 градусов по часовой относительно вершины B (инструмент: поворот на угол вокруг точки).


4. Убрать исходный треугольник, спрятав его вершины.


5. Построить многоугольник С...D' по точкам, последовательно соединяя точки, включающие вершины треугольника, три нанесенных точки и три точки-образа.


6. Построить образ многоугольника С...D' при повороте на угол 60 градусов по часовой относительно вершины B (инструмент: поворот на угол вокруг точки), повторить операцию до получение правильного шестиугольника, поворачивая на 60 градусов по часовой последний полученный многоугольник.


7. Задать точки-середины сторон полученного правильного шестиугольника (инструмент: середина отрезка). Задать три вектора, соединяющих эти середины (см. рис) (инструмент: вектор по двум точкам).



8. Переместить на каждый из трех векторов базовые элементы мозаики (клоны многоугольника С...D', полученные в п.6).


9. Вращая полученную фигуру относительно точки B, получаем разные варианты мозаик.


Результат: динамическая мозаика, которую можно достраивать в разные стороны, всячески улучшая! При необходимости можно спрятать дополнительные построения: обозначения точек и вектора.
А сколько предметных знаний по геометрии: правильные многоугольники, середина отрезка, поворот вокруг точки, вектор и параллельный перенос, центральная симметрия... И все они применены на практике!

Ссылки на ресурсы по мозаикам

Ссылки на видео по теме geogebra tessellation (мозаики)
M. C. Escher and Tessellation отличный учительский ресурс полный ссылок на ресурсы по мозаикам
Большое количество ссылок на ресурсы по мозаикам в комментарии Елены Годуновой ЗДЕСЬ
Паркет на полу математика
Сайт, где можно самим строить паркеты, фракталы, пазлы и проч. математическую красоту! http://sciencevsmagic.net/
Tessellation Creator Конструктор для мозаик. В подборе многоугольников для паркета, можно прийти к пониманию, какие многоугольники подходят для этой цели, какие - нет и почему. (От Ольги Тузовой)
Математический паркет. Как домохозяйка совершила научное открытие
Презентация "Тайны паркетов"


Полезные ссылки по работе в GeoGebra

Введение в GeoGebra
Методическое пособие по GeoGebra 3D
Math in Art Коллекция на GeoGebra Tube
Канал GeoGebra на YouTube

Cтатьи по STEAM/STREAM проектам
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebra
STEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить картину?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
STEAM-проект: задачи на картинах
Паркеты и площади в Desmos
STEAM-проект: снежинка Коха, треугольник Серпинского и другие фрактальные объекты в GeoGebra
STEAM-проект: по спирали!
Рисуем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрии
Урок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Спирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebra
Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra
Что общего между снежинкой и оп-артом?
"Случайная" красота в GeoGebra
С тегом Art в GeoGebra
Национальный узор и математика
История про то, как мы делали 3D-модель школы...
Прекрасная геометрия на бумаге и не только...
Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую симметрию в Geogebra
Конструкторы узоров для текстиля. Часть первая: рисунки Сони Делоне
"Угадать" ситчик! Ткани Варвары Степановой и Любови Поповой
Весенняя тема: создаем банданы и образцы ткани с "огурцами"
Суха теория, мой друг, а древо жизни вечно зеленеет...

Теги к этой записи:

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Людмила, спасибо за творческо-прикладное продолжение!
1.
Цитата
Для развития темы STEAM, хочется конкретных примеров соединения в одном проекте математики, искусства и хороших инструментов..

А мне, я уже писала, хочется увидеть некий план работы на уроке в этом подходе и по ссылке на он-лайн ресурс для создания паркетов http://illuminations.nctm.org/ я нашла пару сценариев уроков
Geometry in Computer Games? An Exploration of Tessellations Used in neXtu, в котором дан весь дидактический материал и ход занятия. Для просмотра всех компонентов можно воспользоваться вот таким кликабельным каталогом

И второй сценарий What’s Regular About Tessellations? также полностью разработан (рабочие листы, ресурсы, вопросы-ответы, в том числе использование самого он-лайн ресурса и т.д.)
Думаю, будет интересно познакомиться с этими разработками.

2. Эшера также, как и многих других художников из моего поста, война не миновала. В Освенциме погиб его учитель Самуэль де Мескита и его жена Элизабет.
После гибели учителя Эшер помог отправить его работы в амстердамский музей «Стеделейк», оставив у себя лишь один эскиз со следом немецкого сапога, а в 1946 году он организовал в упомянутом музее мемориальную выставку.(википедия)

3.Вот здесь
Цитата
Результат: динамическая мозаика, которую можно достраивать в разные стороны, всячески улучшая!

ссылка ведет к


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Елена Годунова @ 19.8.2015, 18:31)
А мне, я уже писала, хочется увидеть некий план работы на уроке в этом подходе и по ссылке на он-лайн ресурс для создания паркетов http://illuminations.nctm.org/ я нашла пару сценариев уроков
Geometry in Computer Games? An Exploration of Tessellations Used in neXtu,



Елена, очень интересные математические игры на http://illuminations.nctm.org/. Зарегистрировалась, совсем немного потестировала, поняла, что нужно разбираться. Вернусь из мобильного лагеря и продолжу...


В этом году у меня будет курс экспериментальной математики в 9-м матклассе - час в неделю, думаю, что буду использовать материалы оттуда.

Как всегда, ваши ссылки ведут не на узкую тропу, а на широкую развилку... smile.gif

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Елена Годунова @ 19.8.2015, 18:31)
ссылка ведет к


Изменила настройки доступа, можно попробовать

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Паркеты Эшера вдохновили другого художника Hop David делать свои картины на их(паркетах) основе
Абстрактный паркет превратился в реальный мир пустыни


Пламя дракона превращается в черепичные стены, морфы обратно в дракона.


По-моему, этот вид живописи еще сложнее, чем "мостить"абстрактные паркетыsmile.gif Это ж какое абстрактное мышление!


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Новые примеры замощения (tesselation) в GeoGebra (с подробным объяснением)

6-конечная фигура
8-конечная фигура

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Flickr для вдохновения в тему мозаики из оригами

Сообщение отредактировал Елена Годунова - 8.10.2015, 6:14


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Елена Годунова @ 8.10.2015, 6:14)
Flickr для вдохновения в тему мозаики из оригами


Елена, очень красиво! Боюсь, что для нас пока сложно сделать такое, хотя, может быть, так просто кажется, пока не пробовали?

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Увидела запись в Facebook, обраловалась! Шагает GeoGebra по планете smile.gif



Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Чтобы не потерять, скопирую сюда из другого своего поста:

Совсем иной способ создания образцов графического дизайна - с помощью несложных мозаик в Geogebra. Вполне по силам ученикам, начиная с 5-го класса, но также может быть интересно и ребятам постарше, правда, в самом начале * с Geogebra. Видео, как создать такую мозаику.
Один такой файл, где основа сконструирована из прямоугольников двух цветов - красного и синего, позволяет создать практически бесчисленное количество образцов. При создании использовалось всего два инструмента GeoGebra: многоугольник и перенос на вектор

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Неожиданное использование мозаик, прямо на мостовой Амстердамской улицы. С другой стороны, чему удивляться, ведь Эшер-то - голландец!

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

А вот так с замощениями Эшера можно начинать работать в началке:

В этом уроке, на котором дети создают "замощение в стиле Эшера", реализована моя любимая идея. Математика в начальной школе - это не опережающее актуальное развитие насаждение абстракций в виде переменных и неприсвоенных ребенком понятий. А это работа руками, работа воображения, работа с бумагой... Наши учителя началки подхватили эту красивую после того, как на внутришкольных курсах просто показала им пару видео по бумажным замощениям. Учтите что таких видео гораздо больше...
https://www.youtube.com/watch?v=tJYtBF6gt4c
https://www.youtube.com/watch?time_continue...p;v=Vm4zLz1DtkM
Комментарий учителя: "Мы в 3а попробовали руками поработать: резали и клеили. Многих увлекло, понравилось. Некоторым даже трафарет не создать было. Но дети остались довольны." https://www.facebook.com/groups/nutitund/pe...26915227364336/

Статьи по этой теме

« Июль 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

27 пользователей просматривает
27 гостей
0 участников
0 анонимных участников
Google.com

Категории

Поиск в блоге


Наверх