Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

STEAM-проект: задачи на картинах

Этот пост, который пишу в продолжение темы STEAM-проектирования, так и хочется начать с предупреждения: ТОЛЬКО ДЛЯ МАТЕМАТИКОВ! Ведь речь пойдет о математических, в основном, даже, геометрических, задачах, которые можно сконструировать на материале абстрактных картин. Составила подборку таких задач из некоторых тем геометрии, полагая, что профессионалы пополнят ее коллективно! Но есть надежда, что картины заинтересуют не только узких специалистов...

Задания на вычисления площадей фигур

Вычислите площади фигур на рисунке Виктора Вазарели (дополнительно добавить начальные данные/необходимые размеры или наложить на масштабную сетку). Например, можно загрузить рисунок в Desmos. Пример задачи в Desmos на материале Вазарели., пример задачи на картине Малевича

  • Вычислить площади треугольников трех разных цветов на основе картины чилийского художника Ramón Vergara Grez “La ruta geométrica”
  • Найти на картине: 1) подобные треугольники, 2) равные треугольники, 3) равновеликие треугольники.


* Этот материал годится для использования при создании пазлов в GeoGebra, задач на определение площадей в Desmos, а также конструкторов в рисунках Google

Вычисления в ромбе и параллелограмме можно строить на основе картин Larry Zox (60-е - 70-е)
На рисунок наносятся дополнительные построения и числовые данные - размеры. Возможно также рисование линейными функциями в Desmos и использование графической интерпретации линейных неравенств


Параллельный перенос

Решать эту задачу продуктивно можно в Desmos (изображение параллельных отрезков с помощью линейных функций с одинаковым угловым коэффициентом, заданных на отрезке, пример на образце ткани Варвары Степановой) или в Geogebra (инструмент параллельный перенос).

Вычисления в круге
Вычислите площадь фигуры серого цвета на картине Fajó János (левый рис). Представлены также картины Sonia and Robert Delaunay, задачи на которых предоставляю придумать читателям smile.gif


Вот так могут выглядеть дополнительные построения при решении первой задачи.


Задачи на подобие, создание пользовательских инструментов в Geogebra и решение задач на раскрашивание простых геометрических фигур в Desmos.

Вычислите элементы подобных фигур, используя начальные условия. Для составления задачи необходимо задать начальные размеры или наложить масштабную сетку (загрузив рисунок в программы Desmos или GeoGebra. Картины Sebastian Andaur и Charles Green Shaw - Harmony in Black


На материале левой картине можно провести урок по построению равнобедренного треугольника в Geogebra. Для создания своей картины мы здесь пользуемся инструментом "равнобедренный треугольник", который научились создавать сами.
Похожая идея (создания пользовательского инструмента для построения динамического квадрата) может быть реализована на материале картин Малевича.

Изучение темы "Построение основных геометрических фигур на плоскости" (которая изучается, разумеется, в #GeoGebra) нужно завершать творческой работой по мотивам супрематической композиции Казимира Малевича. И картин в этом стиле у Малевича много, на всех учеников хватит!

Интересна также может быть задача "раскрашивания треугольников" в другом сервисе - в Desmos, о трудностях решения которой можно посмотреть здесь.

Задания на геометрическую вероятность:
Вычислите вероятность попадания в зеленое поле, брошенной на поверхность монеты.


Вычислите вероятность попадания в белое, зеленое, красное и черное поля, монеты брошенной на поверхность монеты (левый рис Novum Design magazine, January 1967).
Вычислите вероятность попадания в белое поле, брошенной на поверхность монеты (правый рис Viktor Vasareli).


Вычислите вероятность попадания в поля разного цвета стрелы, выпущенной в мишень. Для правого рисунка - в поля красного и желтого цвета.
Левая картина с Kunstforum Ostdeutsche Galerie Regensburg


Задачи на симметрию

Постройте фигуру, используя инструмент поворот в программе GeoGebra (поворотная симметрия на основе Flower Extract Art Print by Akamundo).


Хороший материал для задач на осевую симметрию в картинах художника Bak Imre (70-е).


Несложный в создании образец апплета в GeoGebra на одной из картин с осевой симметрией


Как создать заготовку для практикума по определению осевой симметрии в GeoGebra (видео).

Построения с помощью циркуля
Juan Mele, Simon C Page, Lorenzo Bocca


Рисование с помощью циркуля и последующее раскрашивание всяческих "мандал" может быть хорошей практической работой на бумаге при изучении темы "Окружность". Проработанный проект про мандалы (найдено Еленой Годуновой). Ею же найден интереснейший ресурс, в котором можно, кроме фракталов и паркетов, создавать красивые чертежи в стиле "древних греков". Вот один пример. Внизу справа записаны все шаги по построению...

Рисование функциями. Уравнение окружности
На материале: cyee334, Raja Rc, J.D. King


Заготовка для решения задачи в Desmos: используя двойные неравенства и уравнение окружности с параметрами (ползунками) воспроизведите картину. Подсказки искать здесь (квадраты с помощью неравенств, круги с центрами в разных точках и разного радиуса).

Хочется подчеркнуть, что здесь представлены лишь наброски и черновики - "полуфабрикаты" рабочих листов и апплетов. Для использования в проекте их необходимо дорабатывать: дорисовывать, уточнять задачу, добавлять данные и условия. Задача поста была - подсказать, в каком направлении искать. В качестве материала брались, в основном, картины современных художников и художников 20 века.

Статьи по теме
Посты Елены Годуновой
Полезный микс: STEАM
Полезный микс: STREАM
Полезный микс: STЕM-продолжение


Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!
Лоскутное одеяло из неравенств
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в GeoGebra
STEAM-проект: как получить абстрактную картину, пазл или мозаику, строя треугольник в GeoGebra?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
Паркеты и площади в Desmos
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Спирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebra
Вазарели и геометрия
"Случайная" красота в GeoGebra
Наш ответ Фибоначчи
Быстрый старт в Geogebra: зимняя тема
Снежинки и подобие в Geogebra

Коллекции (источники изображений)

Подборка картин для составления задач 1
Подборка картин для составления задач 2.
Подборка картин для составления задач 3 (Окружности).
Math In Art - математика в искусстве, коллекция идей на pinterest.com

Англоязычные сайты в помощь учителю

E is for EXPLORE это один из топ-ресурсов для учителей и родителей, на котором собираются сценарии уникальных учебных мероприятий и новые методики.
13 Art and Math Projects for Kids Проекты, основанные на интеграции искусства и математики
Teaching Mathematics With Art Обучение математике с экскурсом в художественный проект
/math-in-art/

Теги к этой записи:

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 1183
  • Регистрация: 10.4.2010
  • Из: Новосибирск
  • Номер участника: 84512
Предупреждение

Можно в творческих задачах попросить учеников найти на известных картинах точки и линии "золотого сечения". Например:




Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие внимание зрителя, так называемые зрительные центры. При этом неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек - четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
Числа ряда Фибоначчи часто используются при рисовании картин и в дизайне для вычисления пропорций.
Геометрические построения Для примера построим прямоугольник, поделенный в соответствии с "золотой" пропорцией:

Отношение большей стороны получившегося прямоугольника к меньшей будет приблизительно равно 1,6. Вот здесь интересный видеоролик
Пропорции "золотого сечения" в линейном построении картины Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»


Фигура Пушкина помещена художником в левой части картины по линии золотого сечения. Правая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы Пушкина до головы Державина и от нее до правого края картины. Расстояние от головы Державина до левого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения, проходящей вдоль фигуры Пушкина.

На знаменитой картине И. И. Шишкина "Сосновая роща" просматриваются мотивы золотого сечения.

Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

"Золотая спираль" на картине Рафаэля "Избиение младенцев"

В отличие от "золотого сечения" ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев". На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается ... "золотая спираль"! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.
информация взята с сайта demiart.ru

biggrin.gif или в современных жизненных реалиях

Сообщение отредактировал rat - 7.9.2015, 5:32

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(rat @ 6.9.2015, 6:03)
Можно в творческих задачах попросить учеников найти на известных картинах точки и линии "золотого сечения". Например:


Елена, спасибо за заход на еще одну тему, связывающую математику и искусство. Благодаря последнему посту +Елены Годуновой мы вышли в обсуждениях на нее же, но с другой стороны - через спирали (в частности, Спираль Фибоначчи).
Хотя тема зототого сечения в живописи является одной из самых популярных и даже раскрученных в учебных проектах, неплохо искать в ней новые грани.
Кстати, текст по спирали уже написан, эту тему решила выделить в отдельный пост, он ждет публикации. Если не возражаете, сошлюсь в нем на Ваши замечательные примеры.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 1183
  • Регистрация: 10.4.2010
  • Из: Новосибирск
  • Номер участника: 84512
Предупреждение

biggrin.gif Примеры не мои... с сайта художников... Не все художники поддерживают эту идею, кстати. Некоторые считают, что пропорции тела человека ближе к 1,5, чем 1,6. Но вот что интересно, в некоторых графических редакторах, например, в десятом Corel Painter, есть встроенный инструмент, который называется "золотое сечение" (Divine Proportion tool) или "идеальная пропорция" — этот инструмент рекомендуют применять в начале работы цифрового художника при планировании композиции. На чистый виртуальный холст наносится "вспомогательная" спираль, которую можно поворачивать, отражать, крутить. А художнику рекомендуют в центре спирали (как бы она ни была расположена) разместить фокус изображения или ключевой элемент будущей картины. Это то место, куда взгляд зрителя упадет в первую очередь, как предполагается...



Сообщение отредактировал rat - 6.9.2015, 11:55

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(rat @ 6.9.2015, 11:20)
Но вот что интересно, в некоторых графических редакторах, например, в десятом Corel Painter, есть встроенный инструмент, который называется "золотое сечение" (Divine Proportion tool) или "идеальная пропорция" — этот инструмент рекомендуют применять в начале работы художника при планировании композиции.


Про встроенный инструмент золотого сечения в графическом редакторе не знала, интересно, добавляю в полезные ссылки своего поста. Спасибо!

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 2821
  • Регистрация: 4.7.2014
  • Из: РФ, Крым, Артек
  • Номер участника: 154008
Предупреждение

Людмила, скажите, пожалуйста, предложенные Вами задания предполагается выдавать учащимся в распечатанном или электронном виде?


--------------------
С уважением,
Любавина Светлана

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 2821
  • Регистрация: 4.7.2014
  • Из: РФ, Крым, Артек
  • Номер участника: 154008
Предупреждение

В предложенных Вами образцах заданий на вычисления площадей фигур координаты вершин не являются целочисленными. Видимо, придётся задавать точность вычислений?


--------------------
С уважением,
Любавина Светлана

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(rat @ 6.9.2015, 11:20)
Не все художники поддерживают эту идею, кстати.


Елена, в этом, я считаю, и есть исследовательский вопрос. Поскольку далеко не все картины, которые относят к шедеврам живописи (вернее, их конструкции), подчиняются законам золотых пропорций. Например, сама работала с картиной Пита Мондриана, создала вычислительный инструмент в Desmos (описано в этом посте), и что? Результат: отношения выбираемых мной отрезков далеки от золотых! Хотя есть сайты, на которых именно Мондриан называется как приверженец этих самых золотых пропорций.
Поэтому-то, как мне кажется, нужно дать возможность ученикам самим выдвинуть гипотезы и убедиться в их справедливости или несправедливости. Для этого и нужны инструменты - доступные и удобные одновременно.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Любавина Светлана Валерьевна @ 6.9.2015, 11:56)
В предложенных Вами образцах заданий на вычисления площадей фигур координаты вершин не являются целочисленными. Видимо, придётся задавать точность вычислений?


Светлана, точность в математических задачах такого рода на бумаге обычно задается одним (реже - двумя) знаками после запятой. Если речь идет о вычислениях с помощью формул в программах, тогда можно либо менять-подгонять под масштаб размеры встраиваемой картинки, либо, округлять полученный автоматически результат. Тут важно научиться применять или уже доступные опции в программах (например, Geogebra cама определяет площадь фигур) или конструировать вычисления площадей с помощью формул, как в Desmos. Этот тоже, кстати, важная часть вычислительной культуры - считать разными способами.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Любавина Светлана Валерьевна @ 6.9.2015, 11:50)
Людмила, скажите, пожалуйста, предложенные Вами задания предполагается выдавать учащимся в распечатанном или электронном виде?


Светлана, зависит от многого:
  • возраста и уровня учеников
  • возможности работы в модели 1:1,
  • математической темы,
  • поставленной задачи,
  • подхода (учебный проект или обучение в проектном подходе) - о таком различении есть комментарий Елены Годуновой


Цитата
Теперь приведу различие между проектом (Project) и обучением, базируемом на проекте (PBL-Project-Based-Learning). Оригинал здесь.
проект
обучение на основе проектов
может быть сделан в одиночкутребует взаимодействия и сопровождения учителем
о продуктео процессе
учитель в центреученик в центре
все проекты имеют одну цельученики выбирают каков будет итоговый результат проекта
итоговые продукты представляются учителю
итоговые продукты представляются аутентичной аудитории
отсутствует связь с действительностьюбазируется на проблемах или опыте из реальной жизни
возникает после “реального” обученияреальное обучение возникает во время проекта


Часть задач, конечно же, можно дать и на бумаге, снабдив их, при необходимости, дополнительными данными (об этом пишу в тех местах поста, где это требуется). Если есть возможность "перевести" картины или сделать из них подложку под клетчатую сетку, то можно проецировать на смарт-доску, вставлять в презентации и т.д.
Но, как только есть малейшая возможность использовать настоящие математические инструменты на компьютере (типа Desmos и Geogebra), то, конечно, нужно приложить максимум усилий, чтобы сделать это с помощью компьютеров или мобильных устройств.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата
Рисование с помощью циркуля и последующее раскрашивание всяческих "мандал" может быть хорошей практической работой на бумаге при изучении темы "Окружность". Проработанный проект про мандалы (найдено Еленой Годуновой).


Продолжение темы использования мандал нашла в комментарии на форуме "Математика, которой не учат в школе" у Светланы Любавиной.

Цитата
Мандала —геометрический символ сложной структуры, «карта космоса». Рисунок ее симметричен: обычно он представляет собой круг с четко выраженным центром. Типичная форма — внешний круг, вписанный в него квадрат, в который вписан внутренний круг, который часто сегментирован или имеет форму лотоса. Внешний круг — Вселенная, внутренний круг — изображение божеств, бодхисаттв, Будд.

Источник

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Хороший текст о STEAM-подходе, небольшая цитата:

Цитата
О необходимости сочетания науки и искусства писали еще такие мыслители, как китайские математики-просветители XI в., а также Леонардо да Винчи.Позднее этого мнения придерживались многие европейские философы и психоаналитики (в частности, К. Юнг).
По мнению американских ученых, противопоставление науки и искусства, столь характерное для современного развития, должно считаться неплодотворным, и оба направления надо развивать в тандеме [4].Попытка активизировать образование только в направлении науки, инженерного дела и математики без параллельного развития Arts-дисциплин может привести к тому, что молодые американцы лишатся навыков креативности.

Источник

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Людмила, а можно ли как-нибудь использовать "Подобные фигуры" Александра Родченко для ваших вычислительных целей?




Практическая работа точно возможна по Родченко, используя картон, например:
Цитата
Родченко брал плоскость (фанера, жесть) определенной геометрической формы (квадрат, круг, треугольник, шестигранник, эллипс) и через равные интервалы прочерчивал на ней все уменьшающиеся к центру подобные фигуры. Затем он разрезал (распиливал) плоскость по этим линиям и "разворачивал" в пространстве полученные фигуры, образуя выразительные композиции.


источник

Сообщение отредактировал Елена Годунова - 9.9.2015, 11:13


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Елена Годунова @ 9.9.2015, 11:11)
Людмила, а можно ли как-нибудь использовать "Подобные фигуры" Александра Родченко для ваших вычислительных целей?
Практическая работа точно возможна по Родченко, используя картон, например:
источник


Елена, как всегда, Вы умеете найти интересные идеи. Мы тут в школе подумываем 10 октября провести акцию http://cardboardchallenge.com/
Сейчас перебираем, что можно делать из картона. Почему бы и не Родченко? Если успеем, тут и время нужно, но главное, энергия...

С коллажами в рисунках Google мои коллеги уже начали...

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Художник может рисовать мандалы от руки, математик создавать с помощью компьютера в Geogebra и Desmos.

Не знаю пока, когда и как использовать, но хочу, чтобы сохранилась чудесная ссылка от Александра Зубкова

https://yadi.sk/i/-vlo9DagjByRH

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 15
  • Регистрация: 17.1.2013
  • Номер участника: 125524
Предупреждение

Добрый вечер! Очень занимательная информация. Возможно ли использование данных картинок в начальной школе?


--------------------
Новикова Татьяна Вячеславовна
http://infourok.ru/user/novikova-tatyana-vyacheslavovna

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(dtv0511 @ 17.10.2015, 13:17)
Добрый вечер! Очень занимательная информация. Возможно ли использование данных картинок в начальной школе?


Думаю, да! Только для началки остановилась бы на Мондриане (если говорить об абстрактном искусстве, конечно). smile.gif Просто подходящая математика может быть развернута именно на его картинах, как мне кажется..

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Нашла потрясающую коллекцию репродукций картин в стиле конкретизма. Вот где пространство для воплощения математических идей!

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(dtv0511 @ 17.10.2015, 13:17)
Добрый вечер! Очень занимательная информация. Возможно ли использование данных картинок в начальной школе?


А вот, МК принес несколько примеров использования картин других художников

Художник Auguste Herbin

Подробности на форуме МК


Статьи по этой теме

« Июль 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

28 пользователей просматривает
28 гостей
0 участников
0 анонимных участников
Google.com

Категории

Поиск в блоге


Наверх