Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra

Продолжаем обсуждать идеи STEAM и STREAM проектов. Начало часть 1-ая, часть 2-ая и часть 3-я., часть 4-ая...

Математическая составляющая STEAM и STREAM проектов, основанных на художественном материале, может быть самой разнообразной, как по списку тем и предметных компетенций, так и по уровню сложности (или возрастному уровню).
Уже описано разворачивание традиционных геометрических:
  • распознавание и создание плоских и объемных геометрических фигур,
  • симметрия, повороты, переносы и другие преобразования,
  • вычисление площадей и периметров фигур,
  • теорема Пифагора,
  • задачи на подобие и другие темы

и общих математических:
  • координатная плоскость
  • рисование функциями, в том числе, с параметрами,
  • кусочно-заданные функции
  • неравенства,
  • модули,
  • тригонометрия,
  • теория вероятностей,
  • дроби, проценты и другие темы

Но есть также математические темы достаточно новые, находящиеся на стыке с информатикой. Они подразумевают активное использование математических знаний, но, кроме этого, еще и фантазии, и креативности. Кроме того, GeoGebra - одна из ключевых программ в системе общего геометрического образования систем динамической геометрии (DGS)*

Рассмотрим несколько примеров, поясняющих, какие типы математических проектов могли бы выполнять ученики с использованием программы GeoGebra, имеющей также удобное браузерное приложение.
В этом посте покажу три вида разработок в этой программе, каждая из которых потребует привлечения достаточно серьезной математической подготовки (переменные, списки, векторы, случайные числа).
  1. Пазлы на материале картин абстрактного искусства
  2. ART-генераторы абстрактных картин
  3. Паркеты и мозаики на примере оп-арта

1. Пазлы в Geogebra
Несколькими неделями раньше поделилась идеями, как можно создать конструктор на основе произведений авангарда в рисунках Google. Если чуть-чуть усовершенствовать и развить идею конструктора, то можно превратить его в пазл, например:
Мондриан-пазл в рисунках Google

А теперь тот же Мондриан-пазл в GeoGebra! Это фантастическая идея и очень красивое воплощение!


Еще одно применение пазла - логические задачи в цветах Мондриана
У меня есть вариант в рисунках Google:
Раскрась пол в цвета Мондриана!

Но можно сделать эту же задачу в Geogebra...

Математика через искусство - проект преподавателя Коллекция Mar Borrega Ignacio. Этот апплет создан для младших школьников и дошкольников


Собери картину Малевича!
Необходимо так изменить размеры всех частей картины, чтобы собрать картину Малевича. Для изменения размера нажать на красный квадратик справа, перемещается же объект просто левой мышкой.

Создай свой собственный проект в абстрактном жанре!
Такую заготовку создала для своих учеников и оформила в виде рабочего листа Jennifer Silverman.


Кандинский на координатной плоскости - искусство трансформации

Инструкция для учеников (перевод):
  • Используй копирование и вставку, чтобы дублировать каждую фигуру, которую вы хотите использовать.
  • Используй копию, чтобы поместить ее в нужное положение.
  • Используйте как минимум одно из преобразований.
  • Запиши преобразования, используемые для размещения каждого элемента. Не забудь включить правила отображения.
  • Выбери "Алгебра" из меню "Вид".
  • Выдели все точки и щелкни правой кнопкой мыши, чтобы назначить свойства объекта.
  • Сними флажок "Показать объект", и ваши точки должны спрятаться.
  • Выключи сетку.
  • Теперь можно экспортировать неподвижное изображение.
  • Оформи картину в раму для твоей мамы!

Вот один из возможных вариантов моей собственной картины, собранной из элементов:

Мой Кандинский

2. ART-генераторы в Geogebra -
еще одно интересное применение сервиса в STEAM-проекте. Но тут уже речь идет не о прямом копировании (вопроизведении) одной какой-то картины художника, а о возможности генерации случайным образом серии картин, что называется, по мотивам...

Рассмотрим пару примеров:


Générateur de Mondrianпреобразование на плоскости[/url]
Передвигая ползунок, мы увеличиваем количество делений исходного прямоугольника на более маленькие с использованием горизонтальных и вертикальных линий. Каждый раз получаются "картины" в стиле Мондриан. Окрашивание квадратов в "цвета Мондриана" происходит случайным образом. Вы видите пример с положением ползунка в точке 4.

Kandinsky Generator
В генераторе Кандинского происходит изменение нескольких изначально заданных видов функций и неравенств. Здесь есть такие элементы как круг, парабола, прямые и т.д. При изменении параметров меняются: цвет, вид и положение каждой из кривых, что каждый раз задает новую абстрактную композицию.

3. Паркеты и мозаики - примеры Оп-арта в Geogebra

Образцы картин можно позаимствовать у Вазарели и других представителей Оп-арта и Поп-арта.


Разновидность Оп-арта: полигоны Можно создавать свои варианты картины, меняя цвета, количество сторон больших и малых многоугольников, а также угол поворота элементов.

Создавать динамические "генераторы картин", пазлы и другие виды апплетов можно по мотивам произведений Кандинского, Малевича, Мондриана, Вазарели и многих других художников-абстракционистов, как мне кажется, было бы интересно и учителям, и ученикам.

В таком STEAM-проекте в полной мере может быть реализована идея повторного использования и доработки апплета как учебного объекта, поскольку здесь есть возможность публикации в социальном хранилище со всеми присущими ему категориями, тегами, лайками и поиском, а большая часть работ публикуется здесь под лицензией Creative Commons.
И, что очень важно, такой проект позволит достичь всего комплекса образовательных результатов, а не только предметных...
Подборкой образцов на Pinterest, которыми можно пользоваться для разработки STEAM-проектов Искусство Авангарда и геометрия поделилась Юлия Нечкина.

Кого-то заинтересует? Может быть, попробуете?

* Сейчас стоит задача не только разработки электронных приложений к учебникам геометрии, но и разработка методик использования этих приложений для достижения образовательных результатов в соответствии с требованиями новых образовательных стандартов. Cм. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ GEOGEBRA Стр. 75

Статьи по теме

Посты Елены Годуновой
Полезный микс: STEАM
Полезный микс: STREАM
Полезный микс: STЕM-продолжение


Рисунки Google - играем или учимся?
Педдизайн на шапках, носках и варежках...
Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!
Лоскутное одеяло из неравенств
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в GeoGebra
STEAM-проект: как получить абстрактную картину, пазл или мозаику, строя треугольник в GeoGebra?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
Паркеты и площади в Desmos
STEAM-проект: задачи на картинах
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Спирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebra
Вазарели и геометрия
"Случайная" красота в GeoGebra
Наш ответ Фибоначчи
Быстрый старт в Geogebra: зимняя тема
Снежинки и подобие в Geogebra

Статьи про GeoGebra

Помощница GeoGebra или учителя учат учителей...
Динамические апплеты в Geogebra как тема учебных проектов шестиклассников
GeoGebra в развитии

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Людмила, спасибо за новые ракурсы-технологические- в STEAM-подходе!
Так как я не специалист в математике, поэтому могу оценивать только внешнюю красоту идей и некоторые детали, доступные пониманию каждому:

1.Хотя вот первый комментарий, он из моих (усвоенных в процессе написания постов в темуsmile.gif) представлений, в пункте 3 про паркеты и мозаики обратила внимание на скриншоте, что замещение происходит с небольшим перекрытием фигур друг друга, пойдя по ссылкам обнаружила двигающиеся модели (ого!), которые, видимо, в скриншоте и дают такой эффект ...

2.Ваш Кандинский не доступен, пишет про ошибку...

3.
...
Цитата
Оформи картину в раму для твоей мамы!

Отличный выход как приблизить обучение к жизни или хотя бы найти ему применение, здесь и мотивация сделать работу в качестве подарка интереснее и лучше.

4. И поймала себя на мысли, что очень хочу увидеть урок в STEAM-подходе, хотя бы в виде разработки ( с чего начать и чем закончить)


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

Где-то встретилось у вас (или по ссылкам) слово Tessellations (паркеты) и вот нашлись множество ресурсов в тему:
Tessellate!-он-лайн конструктор (задается исходная геометрическая фигура, ее цвет)
http://www.tessellations.org/
-целый://http://www.tessellations.org/
- ...;ый
сайт про паркеты и там есть раздел как сделать самим паркеты и задачи по ним, например, про 4х котов, а также предлагаются исходные образцы для раскрашивания, например


Есть ПО для создания паркетов
Это совсем немножко из раздела Make your Own
А вот и связь с жизнью Tessellations made from Real Materials

Totally Tessellated-ресурс не доступен, но вот здесь собраны еего материалы

Все ссылки взяты из The Best Math Art on the Web, где очень мнооого всего, боюсь, что вам и лета не хватит:)
Но вот там встретилось т я встрепенулась-как же я забыла про мандалы! Вот проработанный проект про них


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Елена, спасибо!

Цитата
Где-то встретилось у вас (или по ссылкам) слово Tessellations (паркеты) и вот нашлись множество ресурсов в тему..


По приведенным Вами ссылкам, конечно, просто сокровища. Эх, хорошо бы они кому-то пригодились! smile.gif

Потихоньку осваиваю создание динамических паркетов в GeoGebra, будет и пост с подробной инструкцией, один из серии... К сожалению, специализированное ПО для создания паркетов - платное даже для образовательных учреждений. Поэтому математикам придется осваивать бесплатное и универсальное, типа GeoGebra.

А учителям остальных предметов, которые увидят возможности использования (началка, искусство, труд), среди этих ссылок можно поискать идеи паркетов на бумаге. Очень эстетичная и развивающая вещь!

Цитата
2.Ваш Кандинский не доступен, пишет про ошибку...

Не могу понять, почему Генератор Кандинского не работает! По ссылке не открывается, или встроенный гаджет не работает? А встроенный гаджет с Мондрианом - он работает? Если нет, я заменю встроенные коды скриншотами - тогда и страница будет быстрее загружаться...
Дело в том, что у меня-то все работает!

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Посмотрела генератор мозаик

Важно придумать, как использовать, кроме как для наглядности...


Очень хорош этот ресурс, именно тем, что он учительский... Есть презентации, учебные материалы и даже "выкройки".

Очень важно: перед тем, как создвавать на компьютере, сделать на бумаге, это будет легче, имея такую подробную и наглядную инструкцию.

Интересно, коллеги наши что-то для себя из этого списка ссылок? Поделитесь?

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 5510
  • Регистрация: 27.11.2010
  • Из: Новосибирская область
  • Номер участника: 93856
Предупреждение

По ссылке Мой Кандинский

Остальное все открывается


--------------------
Елена Александровна Годунова, с наилучшими пожеланиями ко всем пользователям портала

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Елена Годунова @ 30.7.2015, 17:29)
По ссылке Мой Кандинский
Остальное все открывается


Елена, поставила скриншот апплета Генератор Кандинского, заменю ссылку на апплет Мой Кандинский Теперь должен открываться.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Копирую сюда комментарии к статье, которые пишутся в сообществе СИГНУМ в G+

Два ответа на один мой вопрос:

Цитата
Алгоритмы построения, списки, случайный числа - не информатика? Конечно, в интеграции с математикой..


Лада Сащенко

Цитата
а Вы какого ответа ждете?))). Вопрос в духе "Ответьте только ДА или НЕТ - А вы по-прежнему по утрам пьете коньяк)"))). Нет однозначного ответа. Определенно - математика, - и алгебра, и аналитическая геометрия, определенно - искусство, умный и заинтересованный учитель истории в каком-нибудь физматлицее может использовать при изучении периода конца 19- начала 20 века в части культуры.
Проблема, наверное, в том. что наша информатика в переводе на английский - informatics, но в школах многих англоговорящих зарубежный стран, предмет называется *computer- science*, если не ошибаюсь. И здесь акцент другой - вместо расплывчатого термина "информатика" (что за зверь? с чем его едят? поди, объясни это новобранцу), формулировка "компьютерные науки" изначально позволяет устроить классификацию, даже сами дети на первом же уроке вполне способны выделить несколько отдельных областей в этой науке.
Наш курс школьной информатики слишком уж объемен, там огромное количество вопросов, которые мы рассматриваем. Есть фундаментальные темы - представление чисел, устройство компьютера, алгоритмизация и программирование, логика. Есть прикладной курс. Когда я дохожу до темы "программное обеспечение". обычно плотно сажусь на два-три отдельных направления прикладного ПО. например, лет 5-6 назад, показывала детям OKular, Publisher и Incscape, два года назад и в нынешнем - графопостроители он-лайн, архиваторы и Gimp, в нынешнем году рассматривали разные программы для презентаций, Scribus... То есть этот генератор можно дать как пример прикладной программы.
Далее - есть тема "Компьютерная графика", очевидно, что все графопостроители - замечательный пример векторной графики. Изменение только одного параметра приводит к изменению фигуры, и это замечательная возможность объяснить ученикам, как хранится в памяти векторное изображение и почему оно занимает такой малый объем по сравнению с растром. И вообще - сконструировать некий объект, будь то абстрактная крокозябра или конкретная чашка).
Еще, мне кажется, было бы интересно полученные изображения перенести в какую-нибудь программу для 3D- принтера, распечатать и получить вполне осязаемый декоративный элемент интерьера или пособие для решения задачек пересечения областей, попадания точки в область, или еще чего-нибудь.
Короче... Чистой дисциплины здесь нет - пересечение,смешение, взаимопроникновение. материал для междисциплинарного проекта или кружка. ИМХО.


Цитата
вот что-то крутилось у меня в голове, крутилось, и тут я вспомнила... Когда только начала знакомиться с идеями STEAM и материалами этого направления, подумала, что это очень близко по духу курсу ИЗО/Труд, который несколько лет назад преподавался в начальной школе. Я не знаю, связано это с региональными особенностями (Вологда), с выбранной школой образовательной программой начальной школы (хоть убейте, не помню какая была), или это был выбор наших учителей. Но работали они по пособиям Т. Просняковой и делали на уроках просто шедевры. Там действительно вряд ли можно было выделить конкретный урок - было рукоделие, но результаты - художественные поделки, предметы декора, открытки - имели несомненную художественную ценность. Явно присутствовали элементы экологического воспитания, потому что многие вещи делались из бросового материала. И почти через каждый урок проходила математика, причем были такие поделки, для которых некоторые математические приемы требовались, не изученные еще по программе математики или затронутые ознакомительно, поверхностно - работа с циркулем, нахождение прямого угла, деление многозначных чисел, перевод единиц измерения, построение фигур, деление окружности на части, координаты и т.п. Если бы уровень компьютеризации моей школы 7-10 лет назад был получше, я со 100% уверенностью могу сказать, что околокомпьютерные вещи мы точно бы прикрутили к этим урокам.

Опять же, где можно провести четкую грань предмета? Читаю сообщения в соцсетях, а там - пажалуста, гастробайтер, медецинский полюс... относится ли это к русскому языку? с одной стороны - да, грамматика, правила, слова-исключения... Идем в магазин - предварительно стоимость посчитать, прикинуть. несколько верные скидки посчитали... Даже носки на круговых спицах связать - и то деление нужно знать на 4, на 3 и на 2)))). Есть уровень знаний прагматический, ежедневно-бытовой. которым пользуемся не задумываясь. но этому уровню тоже надо было когда-то научить и отработать.

Так и с информатикой нашей, бедолажкой... не только на ЕГЭ надо ориентироваться. Есть тот самый "пользовательский уровень", который нужен и школьному электрику, и регистратору в поликлинике, и 70-летней учительнице русского языка марьванне, и инженеру-разработчику систем безопасности, просто этот уровень у всех разный и содержание разное.

А на сайт Т. Просняковой захожу время от времени, и черпаю там иногда идеи если не для уроков, то хотя бы для мотивации детей. И вот в тему тому, что вы разрабатываете - ссылка на дистанционный курс Просняковой, который она некоторое время назад проводила - предлагаю Вам темы занятий почитать, мне кажется, вам понравится):
http://stranamasterov.ru/workshop2

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 19
  • Регистрация: 11.4.2012
  • Из: Санкт-Петербург
  • Номер участника: 114882
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 30.7.2015, 10:22)
Посмотрела генератор мозаик
Важно придумать, как использовать, кроме как для наглядности...

Люда, мне кажется, этот генератор не из лучших - нет интерактивности, невозможно смешивание различных фигур. Или я не увидела.
Этот - http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3533, наверное, лучше. В подборе многоугольников для паркета, можно прийти к пониманию, какие многоугольники подходят для этой цели, какие - нет и почему.
И еще одна ссылка на отличный учительский ресурс.
Вообще, паркеты - бездонная тема

Сообщение отредактировал olgatu - 3.8.2015, 9:19

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(olgatu @ 3.8.2015, 9:09)
Цитата(ljudmillar @ 30.7.2015, 10:22)
Посмотрела генератор мозаик
Важно придумать, как использовать, кроме как для наглядности...

Люда, мне кажется, этот генератор не из лучших - нет интерактивности, невозможно смешивание различных фигур. Или я не увидела.
Этот - http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3533, наверное, лучше. В подборе многоугольников для паркета, можно прийти к пониманию, какие многоугольники подходят для этой цели, какие - нет и почему.
И еще одна ссылка на отличный учительский ресурс.
Вообще, паркеты - бездонная тема


Оля, спасибо за ссылки и твой комментарий в G+. Пожалуй, скопирую его сюда, чтобы не потерялся. Это ответ на тот же вопрос: "Коллеги, читающие этот пост. Как вы считаете, компетенции для создания продуктов, описанных в статье, в ведении какого школьного предмета находятся?"

Цитата
1. Орнаменты (бордюры и обои), паркеты, фракталы, рекурсия, с помощью которой эти фракталы можно построить... Всем этим мы занимались на уроках информатики. Вопроса "при чём здесь информатика" не возникало, потому что основной целью было - через изучение этих объектов в природе, быту, произведениях искусства, через математический анализ их структуры построить алгоритмы их воспроизводящие, описать алгоритмы на языке программирования и получить в результате компьютерный аналог.
Пример проекта: https://portal.ort.spb.ru/lib/Documents/Thi...est98/index.htm.
Пример учебного модуля https://portal.ort.spb.ru/lib/Documents/Log...rsion/index.htm.
Ещё один пример проекта
https://wayback.archive-it.org/3635/2013071.../index_eng.html

К сожалению, материалы эти - из очень старых архивов. Из тех времен, когда, с одной стороны, учитель был более свободен в своём творчестве, с другой стороны, дети были более отзывчивы к предложениям такого рода проектов sad.gif
С третьей стороны, более современные инструменты и методики, возможно, помогут эту отзывчивость вернуть smile.gif
2. Я понимаю замечание +Анна Тамаревская "не вижу здесь информатики". Мне тоже кажется, что перечисленное - не из области информатики. Это - технология, ИМХО. Хотя, границы здесь, конечно, размыты.
3. "Компетенции для создания продуктов, описанных в статье, в ведении какого школьного предмета находятся?" Мне кажется, в интегрированных проектах предметные границы размыты и подвижны. Сейчас просматривается МХК, Изо, математика, технология, нечётко -информатика. Но проект может легко качнуться в сторону биологии (краски и формы живой и неживой природы), химии, истории, физики, музыки...
4. Хотелось бы в контексте этого проекта и этих обсуждений упомянуть одну из лучших книг (если не лучшую) о связи науки и искусства - Волошинов А.В. "Математика и искусство"

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(olgatu @ 3.8.2015, 9:09)
Этот - http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3533, наверное, лучше. В подборе многоугольников для паркета, можно прийти к пониманию, какие многоугольники подходят для этой цели, какие - нет и почему.


Ольга, попробовала этот ресурс! Действительно хорош! Например, может быть использован как живая наглядность при изучении темы внутренние и внешние углы правильных n-угольников. Про паркеты и говорить нечего, но м. б. нужен подход или даже инструкции для учителя, как с ним правильно построить работу на уроке или дома...


И еще замечательный ресурс (по приведенной ссылке) про поле точек. http://www.mathcats.com/crafts/connectthedots.html Тут классификация разных простых форм для мозаики на основе квадратной сетки.



Хорошо бы ученики 4-6 классов делали одну такую такую работу руками, шаблон можно взять такой или такой
А тут их много любого разрешения.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Нашла еще один вариант задания "пазл Кандинского".
Нужно, используя данные элементы и имеющиеся инструменты (параллельного переноса, поворота, осевой симметрии, гомотетии), создать данную картину.
Очень интересный пазл.



Статьи по этой теме

« Апрель 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

106 пользователей просматривает
106 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх