Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

Паркеты и площади в Desmos

Мазурка раздалась. Бывало,
Когда гремел мазурки гром,
В огромной зале всё дрожало,
Паркет трещал под каблуком...
Александр Пушкин («Евгений Онегин» )


Все изучают математику в школе. Но почему-то, спустя годы, многие из нас не могут применить полученные знания, решая простейшие житейские задачи. Может быть потому, что преподавая "абстрактную науку" мы, учителя, не можем создать таких учебных ситуаций, чтобы ученики смогли увязать математические знания с жизнью? Посмотрим, как это можно делать в теме площади многоугольников. Используем для этого уже знакомый нам Desmos!

Начнем с задачи, которую я уже публиковала в виде апплета:
В углах квадратного бассейна стоят 4 столба. Можно ли расширить бассейн так, чтобы столбы остались на суше, площадь бассейна увеличилась бы в 2 раза, а форма осталась квадратной?


Решение задачи здесь:



Но проблема состоит еще и в том, чтобы доказать, что площадь нового квадрата, действительно, ровно в два раза больше. Как это сделать?
Тут на помощь придут вычисления с помощью формул и калькулятор desmos справляется с этим как никто другой! Если заставить вычислять, то он покажет значение площади, которая стала ровно в два раза больше:



Задача 1:
Паркет состоит из пород дуба разных цветов, темного и светлого. Вычислите площади кусков паркета, составляющих образец. Сколько (в кв ед.) понадобится паркета обоих цветов?


Решать задачу будем с использованием сервиса Desmos. Загрузим рисунок с паркетом в сервис, хорошо, если картинка будет симметричной, но на самом деле, этим методом можно вычислять площади самых разных, в том числе, сложных паркетов, разбивая их на элементарные геометрические фигуры: треугольник, прямоугольник, параллелограмм, трапецию.



Предлагаю апплет с паркетом. Таких паркетов разной сложности в интернете пруд пруди.
Что мне нравится больше всего - в протоколе чистая математика, все записи и вычисления, которые мы бы производили в тетради. Только считается все автоматически. Устанавливаем точки, обозначая фигуру, и получаем результат - готовую площадь. В апплете - отдельные папки для вычисления площадей всех прямоугольников. Но можно дополнять и другими формулами, разбив образец на простые фигуры - треугольники, ромбы или трапеции.



Задача 2. Паркет состоит из пород дуба. Вычислите площади кусков паркета, составляющих образец. Сколько (в кв ед.) понадобится паркета на куски разной формы?
  1. Вычисли, используя подвижные точки апплета, площади частей квадрата, сложи их!
  2. Вычисли, используя подвижные точки апплета, площадь большого квадрата.
  3. Сравни два результата вычислений!


Казалось бы, для решения этой задачи не нужны сложные вычисления, программа сама их выполнит, достаточно:
1) проанализировать фигуру и увидеть, что она состоит из 5 элементов (4-х одинаковых трапеций и одного квадрата в центре).
2) Затем, перемещая точки, можно вычислить площади этих фигур.

Но "хитрость" заключается в том, что перемещать точки по паркету можно по-разному. Если это сделать неправильно, не понимая записей в левой части, можно получить и отрицательные длины, и отрицательную площадь.
Анализируя такие ошибки тестирования апплета, можно понять, что именно мы делаем неправильно и, таким образом, разобраться в изучаемой теме глубже.

Изменяя этот апплет, учитель-математик может придумать много задач разного уровня сложности. Самая сложная задача - дать пустой апплет с загруженной в него картинкой (паркетом) и попросить учеников записать алгоритм вычислений (протокол в поле для функций). Ученики должны будут придумать свой, оригинальный сценарий решения: вспомнить и применить формулы площадей, ввести свои собственные переменные и т.д., протестировать готовый апплет и поделиться им, опубликовав его в коллективной учебной среде.

Картинки с паркетами можно найти по запросу паркет щитовой.

Задачи на картинах
Еще одна идея: использовать для подобных задач репродукции картин художников-абстракционистов. Таких, как Виктор Вазарели. Эта идея в духе STEAM и является продолжением темы соединения математики и искусства.

Задача 3 (Виктор Вазарели).
Рассчитайте площадь одного цветного треугольника. Какую часть площади всего прямоугольника она составляет?




Задача 4. Вазарели 1.
  • Квадрат разбит на цветные фигуры 4-х цветов, не считая желтого квадрата в центре.
  • Рассчитайте площадь разных треугольников одного цвета.
  • Как относятся между собой площади трех треугольников разного цвета из одного "набора"?
  • Какую часть площади всего квадрата составляет сумма площадей фигур одного цвета?



Разумеется, до того, как давать ученикам задачи, подобные рассмотренным, неплохо поработать в сервисе, решая типовые задачи. Делюсь своими апплетами.

Можно даже сделать мини-проект, посвященный паркетам. Начать можно с повторения темы "уравнение прямой". Давать, например, такие задания: Обвести плитки паркета линиями.



Продолжить "закраской" частей паркета, по составу математических знаний это будет повторение темы координатной плоскости и неравенств. Процесс будет выглядеть примерно так:



При выключении исходной картинки с паркетом можно сразу увидеть, справился ли ученик с заданием.

Вычисление площади трапеции* (динамически изменяемая трапеция построена, необходимо добавить решение задачи на вычисление площади).



Вычисление площади треугольника*



*Идея построения гуттаперчевых многоугольников, использованная в двух последних апплетах, принадлежит учителю математики нашей школы Марине Седневой.

А еще очень хочется примеров, рекомендаций и, может быть, критики, от профессионалов, особенно, от целевой аудитории этих постов - учителей математики и информатики...

Статьи по теме:

Полезный Desmos
Рисуем домик в Desmos... Урок 1
Рисуем смайлик в Desmos... Урок 2.
Рисуем в Desmos девочку и мальчика. Урок 3
Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!
Cимметрия в Geogebra и Desmos: цветы и снежинки
Анимированные объекты в Desmos. Как заставить снежинку мерцать?
Лоскутное одеяло из неравенств
Горы, облака, чайки... МОДУЛЬ
А синуса график волна за волной...
Ты, волна моя, волна! Ты гульлива и вольна...
Пушки с пристани палят или создание динамических апплетов в Desmos
Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!
МК "Другая математика с Desmos": измени апплет и научись!
Об изучении координат в Desmos 1
Об изучении координат в Desmos 2. Рисуем фигуры с помощью подвижных точек
Об изучении координат в Desmos 3. Задачи из "Математической шкатулки"
Об изучении координат в Desmos 4. Математика и информатика — два в одном
Можно ли оживить задачи из бумажного учебника математики?
Дьявол в деталях, или Опять об анимации в Desmos
И корабль плывет... или Тригонометрическая анимация в Desmos
Кошки-мышки и другие "мультики" в Desmos

Cтатьи по STEAM/STREAM проектам
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebra
STEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить картину?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
STEAM-проект: задачи на картинах
Паркеты и площади в Desmos
STEAM-проект: снежинка Коха, треугольник Серпинского и другие фрактальные объекты в GeoGebra
STEAM-проект: по спирали!
Рисуем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрии
Урок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Спирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebra
Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra
Что общего между снежинкой и оп-артом?
"Случайная" красота в GeoGebra
С тегом Art в GeoGebra
Национальный узор и математика
История про то, как мы делали 3D-модель школы...
Прекрасная геометрия на бумаге и не только...
Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую симметрию в Geogebra
Конструкторы узоров для текстиля. Часть первая: рисунки Сони Делоне
"Угадать" ситчик! Ткани Варвары Степановой и Любови Поповой
Весенняя тема: создаем банданы и образцы ткани с "огурцами"
Суха теория, мой друг, а древо жизни вечно зеленеет...
Статьи по этой теме

« Апрель 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

103 пользователей просматривает
103 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх