Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

Cимметрия в Geogebra и Desmos: цветы и снежинки

Тема симметрии в школьном курсе математики традиционно была открытой для всякого рода экспериментов. Редко кто из учителей дает ее формально, ограничиваясь одними только определениями и решением стандартных задач на построение. Часто при изучении этой темы организуется практическая работа на определение видов симметрии из разнообразного подручного материала, а если есть доступ к компьютерам, то и с использованием разных новых сервисов и программ.
Кто-то из преподавателей математики просит учеников принести на урок засушенные листья, а кто-то просит сфотографировать интересные объекты дома или на улице, чтобы потом проверить на симметрию уже их изображение.
Такую работу, например, проводит моя коллега - учитель математики Людмила Свирина со своими учениками - пятиклассниками (о ее работе см. также эту публикацию).

Ребята фотографируют здания Старого города, предметы своей квартиры или растения в парке, а потом проверяют на симметрию эти изображения в программе Geogebra.



Приведу несколько ссылок на апплеты. Автор Людмила Свирина. (для просмотра нужно иметь на своем компьютере обновленную версию Java).

Орхидея
Традесканция
Печеночница обыкновенная
Ромашка



Когда мы с математиками нашей школы стали изучать поближе возможности сервиса Desmos, появилась идея, почему бы и этот сервис не попробовать для лабораторной на компьютере по теме "Симметрия"? Объект искать долго не пришлось, достаточно было выглянуть в окно! smile.gif Конечно же, мы будем рисовать с помощью функций снежинку!

Этап 1. Шаблон для создания снежинки

Сначала был создан шаблон. Его мы с коллегой Ириной Хайтиной рисовали с образца - изображения снежинки, найденного в интернете. Толщиной линий здесь пренебрегли, заботясь только о форме. Особое внимание обращали на то, чтобы координаты концов отрезков и центров окружностей были "красивыми" - выражались целыми числами или их долями. Это необходимо, чтобы ученикам было проще определять уравнения линий и отрезки, на которых заданы функции в других координатных четвертях.



Этап 2. Как достроить снежинку до целой?
Эта практическая работа проходит без каких-либо дополнительных инструкций со стороны учителя: кроме самого шаблона ученики не получают никаких руководств и вынуждены искать способ решения задачи самостоятельно. Интересно наблюдать за тем, как ученики выбирают разные стратегии решения задачи.

Стратегия 1.Копирование частей

Каждый элемент, содержащийся в 1-ой координатной четверти, воспроизводится последовательно три раза, соответственно, для 2-ой, 3-ей и 4-ой четвертей. В этой стратегии копируется каждая строка с уравнением и граничным условием, которые видоизменяется в соответствии с тем, в какой координатной четверти находится центр окружности и каков угловой коэффициент прямой, содержащий элемент снежинки в виде отрезка.
В этой стратегии хорошо отрабатывается тема преобразования координат относительно координатных осей: (x,y), (-x,y), (-x,-y), (x,-y).


Работа Анны Ивахненко

Стратегия 2. Достраивание до целого

Данную стратегию выбрали те ученики, которые сообразили, что можно работать с "целым образом", а не с его частью, что готовые линии можно продлить в другую координатную четверть. Что заданное в 1-м квадранте уравнение функции не нужно копировать и изменять в нем коэффициенты для 3-го квадранта, а достаточно просто расширить отрезок, на котором задана функция - прямая или окружность. Попутно замечаем, что в этом способе решения больший акцент делается на симметрию относительно центра - начала координат.


Стратегия 3. Уравнение в общем виде - использование ползунков.

При добавлении уравнения, заданного в общем виде, в поле для функций кликом мыши по соответствующей букве-параметру добавляется ползунок (слайдер), управляя которым, можно найти правильные коэффициенты для уравнения в частном виде. Нам в нашей задаче, по большому счету, нужны два уравнения общего вида: уравнение окружности и уравнение прямой.





Перемещая ползунки для разных параметров, мы подыскиваем правильное место и для окружностей, и для "иголочек" нашей снежинки. Каждый раз, найдя нужное положение элемента на координатной плоскости, в его уравнении общего вида заменяем букву на подобранное опытным путем числовое значение параметров. Эту операцию повторяем для всех элементов.
Это был не самый короткий путь решения задачи, но часть учеников по каким-то причинам стала использовать именно эту стратегию.

Мне-то кажется, главное, что здесь есть - это свобода выбора способов решения задачи, возможность пробовать и ошибаться без особых рисков! Метод проб и ошибок - здесь узаконен!
Ребят не сковывают привычные стереотипы, поскольку инструмент для них новый и, если дать им время на поиск своего решения, а затем обсудить разные стратегии, то эффект будет ощутимый! Такие задания уже воспринимаются не как "задания" на оценку, а как проблемы, которые нужно решить самостоятельно. Нужно ли говорить, что интерес учеников к работе не сравним с тем, как они принимают более стандартное задание из учебника...

Статьи по теме:

Динамические апплеты в Geogebra как тема учебных проектов шестиклассников
Полезный Desmos
Рисуем домик в Desmos... Урок 1
Рисуем смайлик в Desmos... Урок 2.
Рисуем в Desmos девочку и мальчика. Урок 3
Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!
Анимированные объекты в Desmos. Как заставить снежинку мерцать?
Лоскутное одеяло из неравенств
Горы, облака, чайки... МОДУЛЬ
А синуса график волна за волной...
Ты, волна моя, волна! Ты гульлива и вольна...
Пушки с пристани палят или создание динамических апплетов в Desmos
Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
МК "Другая математика с Desmos": измени апплет и научись!
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!
Об изучении координат в Desmos 1
Об изучении координат в Desmos 2. Рисуем фигуры с помощью подвижных точек
Об изучении координат в Desmos 3. Задачи из "Математической шкатулки"
Об изучении координат в Desmos 4. Математика и информатика — два в одном
Можно ли оживить задачи из бумажного учебника математики?
Дьявол в деталях, или Опять об анимации в Desmos
Кошки-мышки и другие "мультики" в Desmos
Паркеты и площади в Desmos
Задачи-вызовы в Desmos
Измеряем недосягаемое, или История повторного использования учебного объекта

Cтатьи по STEAM/STREAM проектам
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebra
STEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить картину?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
STEAM-проект: задачи на картинах
Паркеты и площади в Desmos
STEAM-проект: снежинка Коха, треугольник Серпинского и другие фрактальные объекты в GeoGebra
STEAM-проект: по спирали!
Рисуем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрии
Урок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...
Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Какая математика бывает на картинах?
Спирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebra
Наш ответ Фибоначчи
Что общего между снежинкой и оп-артом?
"Случайная" красота в GeoGebra
Быстрый старт в Geogebra: зимняя тема
Много красного: стратегии поиска
С тегом Art в GeoGebra
Национальный орнамент и математика
Прекрасная геометрия на бумаге и не только...
Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую симметрию в Geogebra
Конструкторы узоров для текстиля. Часть первая: рисунки Сони Делоне
"Угадать" ситчик! Ткани Варвары Степановой и Любови Поповой
Весенняя тема: создаем банданы и образцы ткани с "огурцами"
"Бумага" и "цифра" вместе...
Математика и искусство — переплетение возможно!
АРТ-математика: воплощаются ли идеи?
Ловим рыбку в море, или Игры, пазлы, мультики в GeoGebra
Искусство и ремёсла. Уильям Моррис.


Снежинки в разных средах
Cимметрия в Geogebra и Desmos: цветы и снежинки
Анимированные объекты в Desmos. Как заставить снежинку мерцать?

и в GeoGebra, используя идею подобия:
Что общего между снежинкой и оп-артом?
"Случайная" красота в GeoGebra

и в карандашном коде среды http://pencilcode.net/
Искусство создания снежинки, или Как скоротать зиму...

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Интересная информация от http://newtonew.com/blog/posts/402
Недавно Desmos, компания, занимающаяся разработкой сервисов для математического образования, выпустила новую обучающую игру, которая способна помочь школьникам запомнить различные математические термины. Polygraph призвана превратить скучное запоминание в развлечение.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение


Статьи по этой теме

« Июль 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

17 пользователей просматривает
17 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх