Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!

В продолжение темы "рисования функциями" хочу привести еще несколько готовых заданий, разработанных совместно с учителем математики нашей школы Ириной Хайтиной. Все приведенные упражнения были выполнены учениками в качестве самостоятельных домашних заданий или на уроках математики, которые проходили в компьютерном классе.

Добавь на ветку ягоды и листья!

В любом графическом редакторе это была бы задачка для первоклассника, но не в Desmos, где под каждый листок и каждую ягодку на рисунке нужно подобрать функцию. Уроки "рисования функциями", хоть и опираются но знание основ математики, в частности темы "Графики функций", но могут рассматриваться как "решение проблем", поскольку решение задачи никогда не единственное, любую задачу можно решить множеством способов. И, что очень важно, способы эти заранее ученикам не известны!

Обычно на таких уроках нет традиционного объяснения материала. Анализ предложенного объекта, его разложение на формы и линии, ученики должны провести самостоятельно, сами же, методом проб и ошибок, ученики начинают поиск решения, выдвигая гипотезы и пробуя осуществить выбранный способ решения задачи.



В данной задаче добавление ягод на ветку сводится к добавлению уравнений (неравенств) окружности. Как правило, ученики начинают поиск решения с копирования уравнения уже "нарисованной" ягоды, и, меняя в нем (уравнении) числовые значения, пытаются "повесить" на ветку новую ягодку. Но встречаются с затруднением, в случае, если решают задачу в частном виде. Нередки вопросы: "Я "передвинул ягоду по оси Х, а как ее передвинуть по оси У?". Интересно, что эти вопросы задают даже те ученики, которые по программе уже прошли тему "Уравнение окружности". Получается, что применить знание в незнакомой ситуации они не могут?
Когда ученики, перебрав частные решения, убеждаются, что быстро решить задачу не удастся, задают вопрос: "А как это можно сделать по-другому?". Еще в контексте решения для нас может оказаться важным вопрос: "А как посадить ягодку точно на ветку?"



Здесь-то мы и напоминаем ученикам об общем виде уравнения окружности, разбираем, где в нем переменные, а где параметры. Очень важно, что когда в поле для ввода функций появляется уравнение/неравенство в общем виде, то автоматически создаются слайдеры (ползунки), которые и позволят поточнее "посадить" ягодку на ветку. При этом вместо букв мы можем ввести конкретные значения параметров.



Очень важно научить ребят сразу сортировать и упаковывать детали рисунка в папки, потому что протоколы получаются очень объемными: отдельно "ягоды", отдельно "листья" в папки с соответствующими именами.



Затем мы переходим к рисованию листка на ветке. Здесь уже объект создается с помощью двух пересекающихся парабол, которые, к тому же, надо задать на конкретном отрезке. Возможно точно определить границы отрезка для X: просто "кликаем" в точку пересечения и видим ее координаты.


Рисование зеленого листика, "заполненного" цветом здесь достигается двойным неравенством. Здесь тоже может наступить "момент открытия" для учителя. Ученики, казалось бы, давно изучили тему "Неравенства", а при решении несложной задачи, не могут применить своих знаний.



Путем рассуждений, подбора функций, неравенств и параметров к ним каждый создает свою гроздь. Задача решена!
Помимо положительных эмоций, ученики испытывают настоящую гордость за свою работу. Они стремятся показать работу другим, сравнить свою "гроздь" с рисунками других учеников, чего никогда не происходило, если бы ученики строили обычные графики тех же самых функций в своих тетрадях. А чего их сравнивать? У всех все одинаково!

Скриншот части ученической коллекции:



Делюсь полной презентацией к этому уроку:
Как добавить ягоду и листик на гроздь? Неравенства и функции в Desmos

Каковы ваши мнения, коллеги по поводу "рисования функциями"? С точки зрения педагогической целесообразности и дидактики математики? Какие еще идеи использования Desmos вы могли бы предложить?
Статьи по теме:

Полезный Desmos
Рисуем домик в Desmos... Урок 1
Рисуем смайлик в Desmos... Урок 2.
Рисуем в Desmos девочку и мальчика. Урок 3
Cимметрия в Geogebra и Desmos: цветы и снежинки
Анимированные объекты в Desmos. Как заставить снежинку мерцать?
Лоскутное одеяло из неравенств
Горы, облака, чайки... МОДУЛЬ
А синуса график волна за волной...
Ты, волна моя, волна! Ты гульлива и вольна...
Пушки с пристани палят или создание динамических апплетов в Desmos
Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
МК "Другая математика с Desmos": измени апплет и научись!
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!
Об изучении координат в Desmos 1
Об изучении координат в Desmos 2. Рисуем фигуры с помощью подвижных точек
Об изучении координат в Desmos 3. Задачи из "Математической шкатулки"
Об изучении координат в Desmos 4. Математика и информатика — два в одном
Можно ли оживить задачи из бумажного учебника математики?
Дьявол в деталях, или Опять об анимации в Desmos
Кошки-мышки и другие "мультики" в Desmos
Паркеты и площади в Desmos
Задачи-вызовы в Desmos
Измеряем недосягаемое, или История повторного использования учебного объекта
Геймификация в Desmos
Desmos как социальное хранилище учебных объектов
Великолепный Desmos: обучение математике методом решения проблем.
Карнавал функций, DesMan и обучение на полиграфе

Теги к этой записи:

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Поскольку публикация постов происходит с небольшой задержкой, у меня успевают накопиться более интересные (по сравнению с описанными в руководстве) примеры "рисования функциями", которые создают наши ученики.

Возникла у нас тема иллюстраций к готовящемуся общешкольному проекту по книге "Чиполлино"... Несколько примеров ученических работ:

Одна из графинь-вишенок



Сам Чиполлино


Граф Вишенка


Кактус

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Обсуждение здесь

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 3472
  • Регистрация: 28.5.2012
  • Из: ул. Жукова, д. 44
  • Номер участника: 116309
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 17.12.2014, 11:19)
Обсуждение здесь

Людмила, после ваших постов жалею, что не веду математику.


--------------------
Анна Шугай

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Анна Шугай @ 17.12.2014, 20:52)
Людмила, после ваших постов жалею, что не веду математику.

Анна, а я и сама ее уже больше не веду, поэтому так не хватает отзывов именно от "действующих" учителей.

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 3472
  • Регистрация: 28.5.2012
  • Из: ул. Жукова, д. 44
  • Номер участника: 116309
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 17.12.2014, 23:59)
Цитата(Анна Шугай @ 17.12.2014, 20:52)
Людмила, после ваших постов жалею, что не веду математику.

Анна, а я и сама ее уже больше не веду, поэтому так не хватает отзывов именно от "действующих" учителей.

Людмила, готовите материал как образовательный технолог?


--------------------
Анна Шугай

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Анна Шугай @ 18.12.2014, 9:11)
Цитата(ljudmillar @ 17.12.2014, 23:59)
Цитата(Анна Шугай @ 17.12.2014, 20:52)
Людмила, после ваших постов жалею, что не веду математику.

Анна, а я и сама ее уже больше не веду, поэтому так не хватает отзывов именно от "действующих" учителей.

Людмила, готовите материал как образовательный технолог?

И в этом качестве тоже: сотрудничаю с учителями многих предметов, не только математиками! Но тут все немного сложнее и интереснее...

На самом деле, у меня есть один "экспериментальный" 10 класс (1 час в неделю), но предмет преподаю тоже экспериментальный (это спецкурс), на нем и опробовала сама работу с Desmos, кстати, очень довольна результатом. И анализирую действия учеников, процесс и результаты как математик, поскольку тут важно не только "рисование", но математическая подоплека.

Еще в качестве руководителя проектных работ взаимодействую с учениками, с которыми у меня нет "урочных" отношений. Например, все приведенные иллюстрации к "Чиполлино" сделаны именно как проектные работы учениками 11 класса. Им, кстати, были даны лишь образцы и инструкции на сайте проекта, так что учились они всему сами, в небольших группах.

Другие учителя математики нашей школы используют Desmos именно для уроков математики, но мы все обмениваемся: и идеями, и шаблонами.
Так что разные есть модели... Для меня-то важно, что хорошая идея, как вирус, охватывает школу, начинает, в буквальном смысле, размножаться в наших коллективных папках на Диске, гулять по классам, урокам и проникать в разные предметы. Так ли важно название предмета в этом контексте? У знаний социальная природа, этот факт грех не использовать для запуска "вируса знаний" smile.gif

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 3472
  • Регистрация: 28.5.2012
  • Из: ул. Жукова, д. 44
  • Номер участника: 116309
Предупреждение

Цитата(ljudmillar)
Другие учителя математики нашей школы используют Desmos именно для уроков математики, но мы все обмениваемся: и идеями, и шаблонами.
Так что разные есть модели... Для меня-то важно, что хорошая идея, как вирус, охватывает школу, начинает, в буквальном смысле, размножаться в наших коллективных папках на Диске, гулять по классам, урокам и проникать в разные предметы. Так ли важно название предмета в этом контексте? У знаний социальная природа, этот факт грех не использовать для запуска "вируса знаний" smile.gif

А у нас этот вирус не очень-то хочет распространяться. Может, я что делаю не так?

Сообщение отредактировал Анна Шугай - 18.12.2014, 11:23


--------------------
Анна Шугай

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Анна Шугай @ 18.12.2014, 11:22)
Цитата(ljudmillar)
Другие учителя математики нашей школы используют Desmos именно для уроков математики, но мы все обмениваемся: и идеями, и шаблонами.
Так что разные есть модели... Для меня-то важно, что хорошая идея, как вирус, охватывает школу, начинает, в буквальном смысле, размножаться в наших коллективных папках на Диске, гулять по классам, урокам и проникать в разные предметы. Так ли важно название предмета в этом контексте? У знаний социальная природа, этот факт грех не использовать для запуска "вируса знаний" smile.gif

А у нас этот вирус не очень-то хочет распространяться. Может, я что делаю не так?


Это вопрос не простой, не короткий. Ясно, что кому-то все равно надо этот процесс в своих школах начинать. Надо бы отдельно это обсуждать...

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Попалась на глаза цитата, не могла не скопировать сюда, поскольку, мне кажется, она вписывается в тему этого поста:

Цитата
Пол Локхард
Плач математика
Увы, наша система преподавания школьной математики — именно такой кошмар. На самом деле, если бы мне велели придумать систему для уничтожения врожденного детского любопытства, стремления к поиску системы, я бы не смог сделать эту работу лучше, чем она уже делается: у меня попросту не хватило бы воображения дойти до этих бессмысленных и бездушных методик современного школьного математического образования.
При этом многие понимают, что что-то не в порядке. Политики говорят: «Нам нужны более высокие стандарты». Школы говорят: «Нам нужно больше денег и оборудования». Каждый говорит свое, но все они неправы. Но тех единственных, кто понимает, что происходит, не только не слушают, но и чаще других обвиняют во всем происходящем. Я говорю о детях. Они говорят: «Уроки математики скучные и глупые». И они правы.

Первое, что нам следует понять — то, что математика есть искусство...

http://nbspace.ru/math/

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 814
  • Регистрация: 7.5.2011
  • Из: Воронежская область Подгоренский район пгт Подгоренский
  • Номер участника: 98540
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 21.12.2014, 8:54)
Попалась на глаза цитата, не могла не скопировать сюда, поскольку, мне кажется, она вписывается в тему этого поста:


http://nbspace.ru/math/
Точно сказано. С этим всегда была согласна. Спасибо!

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 683
  • Регистрация: 24.6.2011
  • Из: Свердловская область, г. Верхотурье
  • Номер участника: 108080
Предупреждение

Оказывается можно и снеговика "слепить"
https://www.desmos.com/calculator/jhygdtk7nd


--------------------
С уважением, Дегтярева Елена

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 3472
  • Регистрация: 28.5.2012
  • Из: ул. Жукова, д. 44
  • Номер участника: 116309
Предупреждение

Цитата(lea_83 @ 22.12.2014, 20:00)
Оказывается можно и снеговика "слепить"
https://www.desmos.com/calculator/jhygdtk7nd

Снеговик классный. А у него трубка?


--------------------
Анна Шугай

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Анна Шугай @ 22.12.2014, 20:35)
Цитата(lea_83 @ 22.12.2014, 20:00)
Оказывается можно и снеговика "слепить"
https://www.desmos.com/calculator/jhygdtk7nd

Снеговик классный. А у него трубка?

Наши ученики под Рождество изрисовали снеговиками и гномами целые страницы сайтов.
Но этот снеговик - очень сложный по сравнению с первыми ученическими попытками, у него динамические элементы, тут использованы параметры. Но мы к ним обязательно еще придем, новые посты на эту тему готовятся!

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Если задаться целью изучать уравнение окружности в , то вот еще одна хорошая идея. И простая! А потом можно анимировать шары, чтобы двигались и взлетали вверх!

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

История с "ягодами на ветке" получила свое неожиданное продолжение. Много времени спустя, когда ученики делали финальный проект в Desmos, воссоздавая картины известных художников, одна ученица выбрала такую картину, вот начало работы в проекте.


А на этом скриншоте финальный вариант:


Мое изображение

Статьи по этой теме

Мои ссылки в блоге

27 пользователей просматривает
27 гостей
0 участников
0 анонимных участников
Google.com

Последние записи

Последние комментарии

Поиск в блоге


Статьи по этой теме

Категории

Наверх