Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

Наш ответ Фибоначчи

В поддержку флэшмоба, инициированного на Галактике Еленой Годуновой, и в честь Дня Фибоначчи, который отмечается по всему миру именно сегодня - 23.11.2015.

Цитата
Сегодня отмечается 845-летие со дня рождения Леонардо Пизанского (лат. Leonardus Pisanus, итал. Leonardo Pisano, род. около 1170 года, Пиза — ум. около 1250 года, там же) — первого крупного математика средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи.


Возникла идея сделать что-нибудь, связанное с числами Фибоначчи, и сделать на разных уровнях сложности. На скорую руку получилось два проекта. Один - для начинающих (можно провести занятие с учениками 6-7 класса) и второй - для более продвинутых и более старших учеников, уже имеющих опыт работы в программе, особенно работы со списками.

1. Окружности Фибоначчи. Алгоритм построения в GeoGebra. Геометрический вариант
Это будет последовательность касающихся друг друга окружностей с радиусами, являющимися числами ряда Фибоначчи, с центрами, лежащими на одной прямой.
  1. Проведем прямую через две точки
  2. Проведем окружность с центром в точке А и заданным радиусом 1
  3. Закрасим окружность, вызвав правой мышкой меню (через свойства)
  4. Отметим точку пересечения окружности с нашей прямой (для этого воспользуемся инструментом “Пересечение”. Через полученную точку проведем новую окружность с радиусом 1.
  5. На пересечении с прямой получим центр для новой окружности, которая будет касаться первой. Проведем из этого центра окружность заданного радиуса 1. Окрасим ее в синий цвет
  6. Повторим операцию несколько раз, откладывая точки на прямой - новые центры окружностей. Делаем это с помощью инструмента “окружность по центру и радиусу”. Картинка будет такой
  7. Скроем все дополнительные построения.
  8. Удерживая синие точки, можно менять положение окружностей


Готовый апплет


2. Круги Фибоначчи в GeoGebra при помощи списков

Зададим переменную и ползунок n, который пробегает целые положительные значения от 1 до 15 с шагом 1. Значение n будет определять количество кругов в последовательности.

list1={1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610} - cписок радиусов, составленный из ряда чисел Фибоначчи
Sequence[(Element[list1, i], 0), i, 1, n] список точек - центров окружностей, лежащих на одной прямой с центром на предыдущей окружности (начиная со второй).
В этом случае мы получим такой апплет

Абсциссы центров окружностей представляют из себя последовательность: 1,2,5,8..., ордината у них всех одна и та же и равна 0
Чтобы задать их правильно, запишем команду:

list2=Sequence[(Element[list1, i] + Element[list1, i + 1], 0), i, 1, n]список точек - центров окружностей, лежащих на одной прямой и касающихся, последовательно предыдущей и последующей окружностей (начиная со второй). Она задается как сумма i -го и (i + 1)-го членов последовательности list1

Теперь зададим последовательность объектов, в данном случае, окружностей, центры (абсциссы) которых задаются (i+1)-м элементом последовательности list2 и радиусом - i-м элементом последовательности list1.
list3=Sequence[Circle[Element[list2, i + 1], Element[list1, i]], i, 1, n]

Готовый апплет Передвигая ползунок, изменяем количество кругов...
Создано совместно с Людмилой Свириной


Cтатьи по STEAM/STREAM проектам
Математика в стиле "мондриан" и "клее"
Математика и абстрактное искусство в STREAM-проекте
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Идеи в духе STEAM: PicassoHead как конструктор
Постер как форма упаковки информации в STREAM-проекте: Колдер и Вазарели
STEAM-проект: генератор Кандинского и другие интерактивные апплеты в GeoGebra
STEAM-проект: черный квадрат Малевича в Desmos и GeoGebra
STEAM-проект: треугольник в GeoGebra, как получить картину?
STEAM-проект: мозаики Эшера в GeoGebra
STEAM-проект: задачи на картинах
Паркеты и площади в Desmos
STEAM-проект: снежинка Коха, треугольник Серпинского и другие фрактальные объекты в GeoGebra
STEAM-проект: по спирали!
Рисуем мандалы в GeoGebra, или Чудо поворотной симметрии
Урок виртуальной кройки: клетка, полоска, узор...
Геометрия лоскутного одеяла: новые идеи...
Богатая математика - бедная математика
Спирали и спирографы: джазовые импровизации в GeoGebra
Кривые Безье и воспроизведение картин оп-арта в GeoGebra
Что общего между снежинкой и оп-артом?
"Случайная" красота в GeoGebra
С тегом Art в GeoGebra
Национальный узор и математика
История про то, как мы делали 3D-модель школы...
Прекрасная геометрия на бумаге и не только...
Cмотри в зеркало, или Задачи на осевую симметрию в Geogebra
Конструкторы узоров для текстиля. Часть первая: рисунки Сони Делоне
"Угадать" ситчик! Ткани Варвары Степановой и Любови Поповой
Весенняя тема: создаем банданы и образцы ткани с "огурцами"
Суха теория, мой друг, а древо жизни вечно зеленеет...

Теги к этой записи:

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 477
  • Регистрация: 16.7.2014
  • Из: Запоріжжя
  • Номер участника: 154185
Предупреждение

Сегодня работала с программой физики для планшета и попала на: Математика Без фирменного Знака Границ : История, где увидела золотое сечение и с программой GeoGebra, как делать это....

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Kobzareva @ 24.11.2015, 18:16)
Сегодня работала с программой физики для планшета и попала на: Математика Без фирменного Знака Границ : История, где увидела золотое сечение и с программой GeoGebra, как делать это....


Спасибо! В одном из предыдущих постов описываю похожий алгоритм. Тот, что в видео по ссылке, - другой, через единичный квадрат.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 1272
  • Регистрация: 29.6.2011
  • Из: г. Ижевск
  • Номер участника: 108227
Предупреждение



--------------------
С наилучшими пожеланиями, Лора Кравченко

Статьи по этой теме

« Июль 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

5 пользователей просматривает
5 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх