Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!

Весной мы отмечаем православную пасху! Вот такие витражи украсили к празднику окна нашей школы - с первого по четвертый этажи. Это постарались учитель искусства со своими учениками, которые создали работы на кальке, используя циркули, карандаши, кисточки и краски. Подумалось, а нельзя ли создать подобные рисунки в математическом онлайн-калькуляторе Desmos?




Папка с витражами учеников TKVG, учитель искусства Элина Ардла

Поищем технологию!
На выбор букв в качестве переменных в Desmos есть ограничения: все выражения с r и тета будут считаться выражениями в полярной системе координат! И все графики с такими переменными будут автоматически строиться в этой системе.
Нашла изображение буквы, чтобы вы тоже смогли распознать ее на встроенной клавиатуре Desmos



Зададим соцветие несколькими формулами, примерно так:

Указанные стрелочками числовые коэффициенты влияют на форму и размер цветка, а также количество его лепестков. Но зависимость не прямая, чтобы разобраться с ней, лучше всего просто поэкспериментировать прямо в апплете.

С такими апплетами здорово играть! Совсем немного меняя то или иное значение функции в полярных координатах, мы получаем много чудесных изменений в нашем цветке. Например, таков исходный рисунок:

А вот таким будет этот же цветок при изменении числовых констант, отмеченных красным на картинке:

Если же мы меняем аргументы у тригонометрических функций, то у цветка меняется количество и форма лепестков:

Если еще поиграть на усиление какого-то из цветов путем многократного клонирования соответствующей формулы, то картинка станет ярче


Динамическая картинка - калейдоскоп

А если мы хотим получить настоящий калейдоскоп, но нам не обойтись без добавления параметров и подбора целочисленных значений для них!


Чтобы ползунки бегали туда-сюда непрерывно, перед сохранением апплета следует включить их, нажав на стрелочку.


Посмотрите, какая красота, хотя добавлено лишь 3 параметра. Картинка стала динамической. Кликать!


Вы и сами можете поиграть в такой калейдоскоп! Этот эксперимент могут проделать все, даже те, кто очень давно изучал математику в школе!
Ниже есть несколько готовых апплетов - попробуйте их изменить или сделать динамическими! В комментарии к посту просьба размещать ссылки на ваши рисунки, наиболее понравившиеся вам самим. Не забудьте также разместить ссылку на исходник, чтобы можно было увидеть его превращение.






В посте использованы апплеты с сайта
https://www.desmos.com/


Полезный Desmos
Рисуем домик в Desmos... Урок 1
Рисуем смайлик в Desmos... Урок 2.
Рисуем в Desmos девочку и мальчика. Урок 3
Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!
Cимметрия в Geogebra и Desmos: цветы и снежинки
Анимированные объекты в Desmos. Как заставить снежинку мерцать?
Лоскутное одеяло из неравенств
Горы, облака, чайки... МОДУЛЬ
А синуса график волна за волной...
Ты, волна моя, волна! Ты гульлива и вольна...
Пушки с пристани палят или создание динамических апплетов в Desmos
Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
МК "Другая математика с Desmos": измени апплет и научись!
Об изучении координат в Desmos 1
Об изучении координат в Desmos 2. Рисуем фигуры с помощью подвижных точек
Об изучении координат в Desmos 3. Задачи из "Математической шкатулки"
Об изучении координат в Desmos 4. Математика и информатика — два в одном
Можно ли оживить задачи из бумажного учебника математики?
Дьявол в деталях, или Опять об анимации в Desmos
Кошки-мышки и другие "мультики" в Desmos

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 113
  • Регистрация: 17.2.2011
  • Из: Тямша
  • Номер участника: 94612
Предупреждение

Красота неописанная! Хотя описанная - конкретными уравнениями!
Любуюсь на Desmos-задачки в G+, читаю здесь про цветы неземной красоты, понимаю, что всё множится число поклонников Desmos. А будет ли какое-то обобщение опыта работы? По-моему, уже нужна классификация всех Desmos-проектов.

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 477
  • Регистрация: 16.7.2014
  • Из: Запоріжжя
  • Номер участника: 154185
Предупреждение

Мое любимое из математики! Займусь smile.gif

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата
Красота неописанная! Хотя описанная - конкретными уравнениями!


Точно сказано! Красота и гармония, как выясняется, вполне могут описываться и задаваться математически!

Цитата(natyanikova @ 11.4.2015, 13:44)
А будет ли какое-то обобщение опыта работы? По-моему, уже нужна классификация всех Desmos-проектов.

Наташа, собственно о таких постах я уже не только думаю, но и собираю их... Обобщать непросто, нужно много материала! Впереди еще несколько публикаций на эту тему....

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Kobzareva @ 11.4.2015, 14:40)
Мое любимое из математики! Займусь smile.gif


Тетяна, поделитесь красотой?

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Копирую сюда весенний голубой цветок и снежинку от Ольги Тузовой из G+, где идет обсуждение статьи





А еще ОЛьга поделилась полезной ссылкой про фигуры Лиссажу

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 20
  • Регистрация: 6.10.2014
  • Из: Саратовская область Новобурасский район р.п. Новые Бурасы
  • Номер участника: 163816
Предупреждение

В восторге от увиденного, сразу же поделилась со своими математиками. Постараюсь воссоздать на факультативе по информатике по теме "Моделирование".


--------------------
Запарова Наталья Михайловна

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(natzaparova @ 12.4.2015, 10:12)
В восторге от увиденного, сразу же поделилась со своими математиками. Постараюсь воссоздать на факультативе по информатике по теме "Моделирование".

Здорово, рада такой реакции... Буду ждать от вас ссылок на апплеты! Пусть будет больше разных цветов и ярких узоров весной!

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 19
  • Регистрация: 11.4.2012
  • Из: Санкт-Петербург
  • Номер участника: 114882
Предупреждение

Люда,
Когда-то много лет назад вместе с замечательным преподавателем из Израиля Yehuda Katz мы делали "Галерею Лого-графики".
Я попробовала, некоторые картинки из "галереи" могут быть переведены на язык Desmos. Например, "кривые Лиссажу" (#17 в галерее) и варианты комбинаций косинусов - синусов под названием JellyFish ((#18 в галерее) переводятся без проблем.
Не совсем ясна педагогическая ценность этих образцов, но "вау-фактор", определенно, имеет место.
Пробую сейчас перевести на язык Desmos задачи на моделирование.
Первый образец вчерне готов: траектория муравья, ползущего с постоянной скоростью по травинке, которая в свою очередь вращается с постоянной скоростью вокруг закрепленного конца (спираль Архимеда)
Я, к сожалению, не была на весеннем тренинге по Desmos. Здесь не повторяюсь?

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Оля, я так рада твоему ответу здесь, что отвечу по-возможности, поподробнее
Дело в том, что занятия с Desmos заставляют меня все время обдумывать именно те вещи, о которых ты пишешь.
Цитата(olgatu @ 12.4.2015, 14:24)
Не совсем ясна педагогическая ценность этих образцов, но "вау-фактор", определенно, имеет место.

Мне кажется, если говорить о педагогической ценности образцов, нужна какая-то модель, от чего отталкиваться? Важно ведь, что мы совместно под этим (педсообразностью) понимаем, правда? Предлагаю отталкиваться от Евгения Патаракина, который писал в одном из своих простов на Галактике:
Цитата
Основой для формирования отношений и связей между людьми служат не общие формы деятельности, а конкретные объекты, выступающие в роли социальных катализаторов.


Давай мы вслед за Женей будем считать наши Desmos-образцы как раз такими объектами. И если мы определим для себя педагогическую ценность в наращивании социальных связей в процессе работы в Desmos (обучения друг от друга, взаимодействия и т.д.), то тогда мы на наши образцы будем смотреть именно так, как на цифровые учебные объекты. И, в том числе, смотреть, какие свойства у них есть и каких свойств им не хватает, чтобы в роли таких объектов полноценно выступать.

Выделю два главных
  1. Изменяемость объекта (возможность изменения) - важное свойство. Оно есть здесь? Да, мы все это понимаем и согласны с этим.
  2. Возможность передать объект другому, делиться и обмениваться объектами. Есть? Да, в Desmos это очень легко сделать! Достаточно просто кликнуть по апплету, авторизоваться в сервисе, и он твой. С тем, чтобы брать апплет, проблем нет. Есть проблема, где их искать. Для этого просто нужны открытые среды для публикаций, а лучше, сообщества, чтобы можно были бы еще и обсуждать процесс, потом что "разговоры по-поводу" составляют очень важную часть учебного процесса. Собственно, у нас таких мест сейчас целых два (Галактика и Signum)
    Поэтому, на мой взгляд, очень важно думать о том, есть ли такая среда и такое учащееся сообщество вокруг Desmos - апплетов у наших учеников, вернее, у нас (учителей) с ними. И что нужно, чтобы такую среду создать (построить)?


    Выводы: разговор о педагогической целесообразности может идти в очень разных контекстах. Для меня сейчас имеет смысл тот конктекст, о котором написала. Получилось длииновато, но важно было это написать, тебе спасибо за повод.


Цитата(olgatu @ 12.4.2015, 14:24)
Пробую сейчас перевести на язык Desmos задачи на моделирование.
Первый образец вчерне готов: траектория муравья, ползущего с постоянной скоростью по травинке, которая в свою очередь вращается с постоянной скоростью вокруг закрепленного конца (спираль Архимеда)


Оля, о постановке таких задач можно только мечтать! Они очень нужны. Кстати, учебная задача для учеников могла бы как раз и состоять в том, чтобы создавать такие апплеты-модели.

Цитата(olgatu @ 12.4.2015, 14:24)
Я, к сожалению, не была на весеннем тренинге по Desmos. Здесь не повторяюсь?


Нет, повторов нет, рада, что обсуждение уходит на глубину....

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 19
  • Регистрация: 11.4.2012
  • Из: Санкт-Петербург
  • Номер участника: 114882
Предупреждение

Люда, согласна со всем, что ты написала. Desmos, безусловно, в силу хотя бы наличия "вау-фактора" и новизны, является "социальным катализатором". Я на самом деле под "педагогической целесообразностью" имела в виду другую грань - школьно-ученическую. Мне очень нравится наглядность геометрических моделей, которые можно построить в Desmos. Но здесь, по крайней мере, в моей практике, всегда существует проблема компромисса. Где та черта между лабораторной работой, где ученикам даются готовые формулы и решения так, чтобы все с ней справились, и открытой постановкой проблемы, с которой, если и справятся, то единицы? У остальных не будет никакого интереса, так как задача находится далеко вне круга их возможностей.
Добавляю к "спирали Архимеда" модели в Desmos - "классическую" циклоиду и удлиненную / укороченную циклоиду. А также спирограф.
И статья из милого старого Кванта smile.gif Ссылка >>

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(olgatu @ 12.4.2015, 17:45)
Люда, согласна со всем, что ты написала. Desmos, безусловно, в силу хотя бы наличия "вау-фактора" и новизны, является "социальным катализатором". Я на самом деле под "педагогической целесообразностью" имела в виду другую грань - школьно-ученическую.


Оля, так а я, на самом деле, имела в виду самую что ни есть "школьно-ученический" аспект. Только не "как оно есть сейчас", а "как мы хотим, чтобы стало". Не говорю, что сразу, но мы должны осознать направление изменений в обучении: от упражнений - к решению проблем, от закрытых задач на вопроизведение готового алгоритма к открытым задачам. От решения учениками кем-то придуманных задач - к созданию ими собственных задач и интересных заданий.
Ведь переход от бумаги к цифре открыл перед нами именно такие дальние перспективы, поэтому, мне кажется, нужно потратить время на обсуждение этих важных и существенных изменений. Чтобы мы не строили иллюзий, что математика в Desmos - это "то же самое, как на бумаге, только двигается". Нет, это действительно, другая математика.


Цитата(olgatu @ 12.4.2015, 17:45)
Мне очень нравится наглядность геометрических моделей, которые можно построить в Desmos. Но здесь, по крайней мере, в моей практике, всегда существует проблема компромисса. Где та черта между лабораторной работой, где ученикам даются готовые формулы и решения так, чтобы все с ней справились, и открытой постановкой проблемы, с которой, если и справятся, то единицы? У остальных не будет никакого интереса, так как задача находится далеко вне круга их возможностей.


Оля, сейчас все подлежит пересмотру - в том числе, самые базовые и самые незыблемые понятия. Такие как "математическая задача" (она в Desmos уже не вполне математическая в привычном смысле) и такие как "лабораторная работа" (разве это может быть только выполнение по заданной схеме или плану)?
Просто у нас сейчас почти нет таких заданий и таких описанных учебных ситуаций (кейсов), но они могут появиться... с нашей помощью. Вот посмотри, разве открытые Desmos-уроки в соцсетях не про то?

Урок Кати Додоновой в G+
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Переношу из обсуждения в G+

бабочки и цветы от Лады Сащенко



и моя вариация снежинки Ольги Тузовой

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 13
  • Регистрация: 27.9.2014
  • Из: р.п. Новые Бурасы
  • Номер участника: 162789
Предупреждение

Очень интересно. В восторге. Обязательно буду применять в работе.

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 37
  • Регистрация: 4.9.2013
  • Из: Донецкая область, город Торез
  • Номер участника: 141861
Предупреждение

Как учителя математики меня очень заинтересовали Ваши рисунки. Людмила, скажите, пожалуйста, почему Desmos? Можно ли такое нарисовать в Geogebra? Очень жаль, что не попала к Вам в мастер-класс. Будет ли ссылка на него доступна? Спасибо.

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 19
  • Регистрация: 11.4.2012
  • Из: Санкт-Петербург
  • Номер участника: 114882
Предупреждение

Люда, спасибо за ссылки на G+ event и виртуальную выставку. Я потеряла дар речи. Надо бы мне сначала поучиться работать в Desmos, а потом уже генерировать какие-то предложения. Пошла учиться smile.gif

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(NAKD @ 13.4.2015, 20:50)
Как учителя математики меня очень заинтересовали Ваши рисунки. Людмила, скажите, пожалуйста, почему Desmos? Можно ли такое нарисовать в Geogebra?


Надежда, вы задаете очень правильный вопрос про сравнение этих двух сервисов Desmos и Geogebra, но ставите его, на мой взгляд, немного неверно. Вопрос ведь не в том, чтобы создать (нарисовать) рисунки. Дело в постановке и способах выполнения задач. Задач, причем, не только математических. Как выясняется, можно придумать средствами Desmos целый класс задач, которые интересуют преподавателей информатики.

Desmos и Geogebra похожи там, где нужно построить график какой-нибудь функции или решить графически уравнение, неравенство или их систему. Но в других задачах они различны.

В Geogebra больше возможностей для выполнения геометрических чертежей, вообще, для решения задач по геометрии, Desmos же больше подходит для аналитической геометрии. Но последний проще в работе, чем Geogebra, я бы сказала, прост, как белый клетчатый лист бумаги. И писать формулы или записывать решение на этом листе так же просто и естественно, как в тетради. Только результат получается несколько другой:)

Цитата(NAKD @ 13.4.2015, 20:50)
Очень жаль, что не попала к Вам в мастер-класс. Будет ли ссылка на него доступна? Спасибо.

Сайт МК пока открывать не планирую, но почти все материалы про Desmos доступны в тематических постах в моем Блоге тренера. Сейчас уже опубликованы следующие посты (в работе еще около десятка):

Полезный Desmos
Рисуем домик в Desmos... Урок 1
Рисуем смайлик в Desmos... Урок 2.
Рисуем в Desmos девочку и мальчика. Урок 3
Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!
Cимметрия в Geogebra и Desmos: цветы и снежинки
Анимированные объекты в Desmos. Как заставить снежинку мерцать?
Лоскутное одеяло из неравенств
Горы, облака, чайки... МОДУЛЬ
Пушки с пристани палят или создание динамических апплетов в Desmos
А синуса график волна за волной...
Ты, волна моя, волна! Ты гульлива и вольна...
Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
МК "Другая математика с Desmos": измени апплет и научись!
Об изучении координат в Desmos 1
Об изучении координат в Desmos 2. Рисуем фигуры с помощью подвижных точек
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Горбунова Ирина Михайловна @ 13.4.2015, 19:52)
Очень интересно. В восторге. Обязательно буду применять в работе.


Ирина, будет интересно узнать о ваших результатах использования Desmos. Пишите, делитесь!

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 19
  • Регистрация: 11.4.2012
  • Из: Санкт-Петербург
  • Номер участника: 114882
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 12.4.2015, 20:15)
Переношу из обсуждения в G+
бабочки и цветы от Лады Сащенко

Вариант: раскрашенная бабочка

Новичок

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 9
  • Регистрация: 20.9.2014
  • Из: Запорожье, место его основания
  • Номер участника: 160717
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 11.4.2015, 17:52)
Цитата(Kobzareva @ 11.4.2015, 14:40)
Мое любимое из математики! Займусь smile.gif


Тетяна, поделитесь красотой?

Увы, пока лишь графические редакторы (Paint, Corel, PhotoShop). Я не художник, поэтому такие узоры.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(olgatu @ 14.4.2015, 15:06)
Цитата(ljudmillar @ 12.4.2015, 20:15)
Переношу из обсуждения в G+
бабочки и цветы от Лады Сащенко

Вариант: раскрашенная бабочка


Превращение бабочки


Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 37
  • Регистрация: 4.9.2013
  • Из: Донецкая область, город Торез
  • Номер участника: 141861
Предупреждение



Спасибо большое за Ваш такой полный ответ и за ссылки.
Конечно буду осваивать с учетом Ваших слов
Цитата
прост, как белый клетчатый лист бумаги. И писать формулы или записывать решение на этом листе так же просто и естественно, как в тетради.

А еще , если посмотреть на ссылки, какая эволюция : от домика и смайлика к РАЗНОЦВЕТНЫМ ВИТРАЖАМ.

Пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 19
  • Регистрация: 11.4.2012
  • Из: Санкт-Петербург
  • Номер участника: 114882
Предупреждение

Цитата(ljudmillar @ 14.4.2015, 17:38)
Цитата(olgatu @ 14.4.2015, 15:06)
Цитата(ljudmillar @ 12.4.2015, 20:15)
Переношу из обсуждения в G+
бабочки и цветы от Лады Сащенко

Вариант: раскрашенная бабочка

Превращение бабочки


Невозможно остановиться smile.gif Хвост павлина:
https://www.desmos.com/calculator/zgudoew41u

Сообщение отредактировал olgatu - 14.4.2015, 22:52

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Нашла в недавно сохраненных апплетах красивый пример


Статьи по этой теме

« Апрель 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

102 пользователей просматривает
102 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх