Образовательная галактика Intel®

Блог Участника

Запись блога

Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos

Больше всего мне не хватает сейчас старшего друга. Учителя. Человека, который объяснил бы мне, что к чему.
Хорошо, если бы он давал мне задание, на мой взгляд бессмысленное, я злился бы и возмущался, но выполнял бы заданный урок. И затем, понемногу, после многих месяцев тяжкого труда, я бы начал понимать, что во всем есть скрытый смысл и наставник действовал по заранее продуманному, точному плану. И мне вдруг открылась бы причинная связь вещей.
Эрленд Лу. "Наивно. Супер."


Эту задачу в двух частях я нашла на замечательном сайте английского преподавателя http://dailydesmos.com/ (что можно перевести как ежедневный Desmos). По сайту видно, что он влюблен в этот сервис, также как и я.

Выглядела задача так:


Учитель писал в задании, что он предлагает ученикам принять вызов (Challenge) и создать средствами desmos или какими-то другими средствами вот такие два апплета на тему “Теорема Пифагора”. Обозначим их условно, как статичный и динамический апплеты.

Я решила переадресовать этот вызов своим ученикам и посмотреть, что из этого получится.
Задание

Создать в Desmos два объекта.
  1. Cтатичный рисунок.
  2. Динамический объект См. рисунки.
  3. Ссылку на оба апплета опубликовать в комментариях к странице учебного сайта.



Надо сказать, что к этому занятию мы уже раскрасили одеяло в Desmos и рассмотрели пару алгоритмов анимации объектов путем привязки параметров к функции.

Какие проблемы у учеников возникали и как они их решали?

Проблема 1. Как нарисовать “наклонный” квадрат?

Квадраты, стороны которых параллельны координатным осям, ребята нарисовали довольно быстро (поскольку они похожи на квадраты лоскутного одеяла). Первая заминка вышла с большим квадратом - его требовалось “наклонить”. Для этого можно:
либо найти уравнения прямых, составляющих его стороны, либо взять уравнение прямой в общем виде с угловым и свободным коэффициентами в качестве параметров и путем движения ползунка просто подобрать нужные коэффициенты.


Есть и более простое решение: вычислить координаты вершин большого квадрата.


И та, и другая стратегия разрешены.

Проблема 2. Как закрасить большой квадрат?

Проблема в том, что для этого его нужно правильно разбить на части. Задача, вроде бы, несложная, но не все справляются. Присылали, например, такие решения с незакрашенной полосой:


Здесь привожу решение одной из учениц, которая первой поняла, на какие части разбить квадрат и какие три неравенства с линейными функциями здесь приведут к нужному результату.

Еще одно решение, квадрат разбит на другие три части, неравенства тоже будут выглядеть по-другому.

Но, что очень важно, в протоколе этой работы сохранена и попытка неверного решения, то есть полный ход рассуждения с выдвижением идей и их проверкой. В финальном решении неверный ход “выключен”, но след его остался, его можно увидеть. Такое оформление не было принято, когда мы решали задачи на бумаге (ученики ведь не предъявляют учителю своих черновиков) и, в принципе, невозможно было определить, откуда взялось то или иное готовое “правильное” решение.

Вот эта самая “неверная попытка” решить вопрос с закрашиванием квадрата с помощью системы линейных неравенств без уточнения интервалов. Идет перебор вариантов, у учеников есть возможность проверить каждый и отказаться от того, который не приводит к желаемому результату.

Ученики рассуждают в описании задачи, а не только записывают решение формулами: сначала я сделал так, смотрю, что не все получилось, потом добавил такие условия…, то и то поменял, получилось так….

Проблема 3. Двигающийся квадрат



Решение этой задачи я решила собрать в виде презентации, поскольку решивших ее самостоятельно было мало, презентация Динамический квадрат в Desmos была послана ученикам к следующему уроку.

Задачи-этюды.

А заодно было придумано еще несколько похожих задач на закрепление. Привожу апплет с заданием и решением. Задач такого типа можно придумать много, причем, для каждого ученика будет предложен свой вариант (треугольников с разными координатами вершин можно задать бесконечно много).
Условие


Решение


Статьи по теме Desmos :

Полезный Desmos
Рисуем домик в Desmos... Урок 1
Рисуем смайлик в Desmos... Урок 2.
Рисуем в Desmos девочку и мальчика. Урок 3
Уроки в Desmos продолжаются... Повесь ягоду на ветку!
Cимметрия в Geogebra и Desmos: цветы и снежинки
Анимированные объекты в Desmos. Как заставить снежинку мерцать?
А синуса график волна за волной...
Ты, волна моя, волна! Ты гульлива и вольна...
Пушки с пристани палят или создание динамических апплетов в Desmos
Горы, облака, чайки... МОДУЛЬ
Лоскутное одеяло из неравенств
Математическая задача как вызов. Уроки в Desmos
Русский авангард и другие художники в Desmos
Как привести солнце в движение, или Послесловие к виртуальной выставке
МК "Другая математика с Desmos": измени апплет и научись!
"Полярные" витражи, или Крути калейдоскоп в Desmos!
Об изучении координат в Desmos 1
Об изучении координат в Desmos 2. Рисуем фигуры с помощью подвижных точек
Об изучении координат в Desmos 3. Задачи из "Математической шкатулки"
Об изучении координат в Desmos 4. Математика и информатика — два в одном
Можно ли оживить задачи из бумажного учебника математики?
Дьявол в деталях, или Опять об анимации в Desmos
Кошки-мышки и другие "мультики" в Desmos
Паркеты и площади в Desmos
Измеряем недосягаемое, или История повторного использования учебного объекта
Задачи-вызовы в Desmos
Desmos как социальное хранилище учебных объектов
Великолепный Desmos: обучение математике методом решения проблем.
Карнавал функций, DesMan и обучение на полиграфе
Геймификация в Desmos


Статьи на темы математики в школе:
Математические ресурсы в помощь учителю. Генераторы рабочих листов.
Учебные видео по математике или "дети учат детей".
Математические ресурсы для младших школьников
Создай рабочий лист сам!
Об идее коллекций учебных материалов...
Рабочий лист и Библиотека Конгресса
Помощница GeoGebra или учителя учат учителей...
Динамические апплеты в Geogebra как тема учебных проектов шестиклассников
О составлении заданий на естественно-научную и математическую грамотность
Папа у Васи силен в математике?
GeoGebra в развитии. Н.Яникова
Помогут ли нам автоматы учить математику? А.Шперх
Плохие новости для учителей химии и математики? А.Шперх
Полезный микс: STEАM-продолжение Пост Елены Годуновой с массой идей для интеграции математики и искусства
Лоскутное одеяло из неравенств
Богатая математика - бедная математика
Идеи в духе STEAM: геометрический конструктор на основе рисунков Google
Математики больше НЕ плачут
Математики тоже плачут...
STEAM в начальной школе: геометрия комнаты
Математика и искусство — переплетение возможно!
О математических иллюстрациях к художественным произведениям
Приложения для изучения математики
Задачи для геоборда
Что кроме учебника математики?

Комментарии

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 1272
  • Регистрация: 29.6.2011
  • Из: г. Ижевск
  • Номер участника: 108227
Предупреждение

Я подумала о том, Людмила, что можно написать программу для спецкурса или кружка: изучение математики с помощью программы Desmos. Мощный ресурс.
Может, кто-то из математиков возьмется?


--------------------
С наилучшими пожеланиями, Лора Кравченко

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(LaraKrav @ 28.2.2015, 9:52)
Я подумала о том, Людмила, что можно написать программу для спецкурса или кружка: изучение математики с помощью программы Desmos. Мощный ресурс.
Может, кто-то из математиков возьмется?


Лора, что-то такое уже написано. С завтрашнего дня будем обкатывать с Ольгой Брыксиной на самарских студентах.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 1727
  • Регистрация: 14.9.2011
  • Из: Ростов-на-Дону
  • Номер участника: 110661
Предупреждение

Людмила, отдельное спасибо за Эрленда Лу, как отправной точки в вашей экспедиции на Desmos в этот раз.

Активный пользователь

  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 839
  • Регистрация: 23.6.2014
  • Из: г. Гродно, Беларусь
  • Номер участника: 153704
Предупреждение

Очень понравилось то, что ученики записали свои рассуждения. Это очень непростая работа - сформулировать свои действия. Как однажды сказал мне наш директор: "Картошку мы чистим быстро, но если записать, как мы это делаем..."

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(Елена ИТ @ 28.2.2015, 15:04)
Людмила, отдельное спасибо за Эрленда Лу, как отправной точки в вашей экспедиции на Desmos в этот раз.

Елена, признаюсь, что Эрленд Лу - мое личное открытие последней недели. Наткнулась на анонс его нового романа и в длинном перелете прочитала махом "Наивно. Супер", как было написано, первый и лучший.
А выбранная для поста цитата буквально упала мне в руки. Мне через нее и через весь роман легче чувствовать современных подростков, ищущих и иногда потерявшихся. Я же задачи для них ищу и разбираю.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Цитата(grassom @ 28.2.2015, 15:07)
Очень понравилось то, что ученики записали свои рассуждения. Это очень непростая работа - сформулировать свои действия. Как однажды сказал мне наш директор: "Картошку мы чистим быстро, но если записать, как мы это делаем..."


Тут есть секрет: в процессе переписки я просила учеников оставлять комментарии к решению, когда мне не был ясен ход их рассуждения, ведь по готовому решению бывает непонятно, откуда оно появилось, какие стратегии решения перебирались, как отбрасывались ошибочные варианты. При обучении математике мы вообще мало уделяем времени описанию самого поиска решений. А между тем это приемы развития способностей к анализу и рефлексии.
На полях бумажной тетради ученики этого обычно не делают: условие, решение, ответ - вот и все.
А поскольку сервис для нас все-таки новый и для ребят ситуация выполнения заданий в нем тоже новая, я, воспользовавшись этой новизной, решилась на такой эксперимент с комментариями. Не все из учеников, кстати, могут их написать - не умеют наблюдать за своим мышлением.

Активный пользователь

  • Группа: Эксперт портала
  • Сообщений: 597
  • Регистрация: 29.3.2010
  • Из: Таллинн
  • Номер участника: 84498
Предупреждение

Возник тут в обсуждении с коллегами вопрос о том, чтобы начать с ученикми с более легких упражений.
Давайте возьмем треугольник с вершиной в начале кооординат и заставим этот треугольник поворачиваться вокруг вершины (0,0) против часовой стрелки, а потом по часовой!.

Поворот треугольника. Условие
Поворот треугольника. Решение

И еще серия, для ромба

Поворот ромба. Условие
Поворот ромба. Решение

Статьи по этой теме

« Апрель 2017 »
ВПВСЧПС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Последние записи

Мои ссылки в блоге

Последние комментарии

Мое изображение

103 пользователей просматривает
103 гостей
0 участников
0 анонимных участников

Категории

Поиск в блоге


Наверх